Các Dạng Phương Trình Tiếp Tuyến Lớp 12, Các Dạng Bài Tập Viết Phương Trình Tiếp Tuyến

– Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại điểm M(x0; f(x0)) là:

– Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại M là:

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:

Phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ.

Đang xem: Các dạng phương trình tiếp tuyến lớp 12

+ Tính đạo hàm

.

+ Hệ số góc:

.

+ Phương trình tiếp tuyến:

Chú ý:Để viết được phương trình tiếp tuyến tại M(x0; y0) ta cần phải tìm đủ 3 yếu tố:

+ Hoành độ tiếp điểm x0.

+ Tung độ y0(Nếu chưa biết y0thì thay x0vào phương trình của hàm số để tìm y0= f(x0)).

+ Hệ số góc

.

Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm M(-1; -2).

Lời giải:

TXĐ: R

y’ = 3×2– 6x⇒y”(-1) = 9.

Phương trình tiếp tuyến tại M(-1; -2) là:

Dạng 2:Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k.

Phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ.

+ Tính đạo hàm.

+ Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm⇒Hệ số góc của tiếp tuyến là y”(x0).

Xem thêm: Cách Sử Dụng Máy Tính Casio Fx 580Vnx, 570Vn Plus, 570Es Plus

+ Giải phương trình y”(x0) = k⇒x0; y0.

⇒Phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

, biết hệ số góc bằng -5.

Lời giải:

TXĐ:

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm

⇒

⇔x0= 1 hoặc x0= 3 (thỏa mãn)

+ Với x0= 1 thì y0= -3

Phương trình tiếp tuyến: y = -5(x – 1) – 3 = -5x + 2.

+ Tương tự x0= 3, y0= 7

Phương trình tiếp tuyến: y = -5x + 22.

Dạng 3:Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA).

Phương pháp giải:

+ Tìm TXĐ.

+ Tính đạo hàm.

+ Gọi M(x0; f(x0)) là tiếp điểm⇒Hệ số góc của tiếp tuyến là y”(x0)⇒Phương trình tiếp tuyến.

+ Giải điều kiện tiếp tuyến đi qua điểm A(xA; yA)⇒x0.

Xem thêm: Giáo Án Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay, Cách Giải Hệ Phương Trình Đối Xứng Loại 1 Cực Hay

Ví dụ:Cho hàm số (C): y =

x3– x2. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(3;0).