Các Dạng Bất Phương Trình Vô Tỉ Và Cách Giải, Chuyên Đề Phương Trình, Bất Phương Trình Vô Tỉ

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu “Chuyên đề Phương trình – Bất phương trình vô tỉ”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Đang xem: Bất phương trình vô tỉ

Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng NaiPHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ Phương trình – Bất phương trình là chuyên đề mà chúng ta thường gặp trong các kì thi các cấp 2,3 và Đại Học, đặc biệt là phương trình vơ tỉ. Phương trình – Bất phương trình vơ tỉ rất đa dạng và phong phú về đề bài cũng như cả lời giải. Một bài phương trình – bất phương trình cĩ thể cĩ nhiều cách giải khác nhau, mỗi cách giải điều cĩ ý nghĩa riêng của nĩ. Tuy nhiên việc tìm ra lời giải cho một phương trình – bất phương trình khơng phải là chuyện đơn giản đối với nhiều bạn. Đứng trước một bài tốn giải phương trình – bất phương trình nhiều bạn rất lúng túng khơng biết xoay xở thế nào ? bài việt này giúp các bạn một phần nào đĩ năm rõ hơn các phương pháp giải phương trình – bất phương trình vơ tỉ. Những lời giảinêu ra ở đây khơng cĩ thể khơng phải là hay nhất và duy nhất, tuy nhiên với ca nhân tơi thì tơi thấy nĩ phù hợp với cách trình bày và đúng luồng của dạng tốn. Hy vong chuyên đề này sẽ đồng hành với các bạn, hỗ trợ cho các bạn mộtphần nào đĩ trên con đường bước vào cổng trường Đại Học và các bạn sẽ đam mê với mơn học 3 khờ (Khĩ – khổ – khơ )này.Mặc dù đã cố gắng trình bày cẩn thận nhưng sẽ khơng tránh khỏi nhiều sai sĩt mong các bạn thơng cảm nhé. Biên Hịa 03 – 03 -2008.Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng NaiPhương trình chứa ẩn ở căn thứcVí dụ : Giải phương trình: 221 x x x 1 x3    Giải: ĐK 0 x 1  .Để giải phương trình này thì rõ ràng ta phải tìm cách loại bỏ căn thức. Cĩ những cách nào để loại bỏ căn thức ? Điều đầu tiên chúng ta nghĩ tới đĩ là lũy thừa hai vế. Vì hai vế của phương trình đã cho luơn khơng âm nên bình phương hai vế ta thu được phương trình tương đương. 2 22 2 2 22 4 41 x x x 1 x 1 x x (x x ) 1 2 x x3 3 9                2 2 2 22(x x ) x x 0 x x 2 x x 3 0         220x x 0 x 0;x 13 VNx x4        .Kết hợp với điều kiện ta cĩ nghiệm của phương trình: x 0;x 1  .Qua lời giải trên ta thấy được 2x x sẽ biểu diến được qua x 1 x  nhờ vào đẳng thức  2 2x 1 x 1 2 x x     (*) .Cụ thể nếu ta đặt t x 1 x   thì 22 t 1x x2  và khi đĩ phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai với ẩn t:22t 11 t t 3t 2 0 t 1; t 23         .Vậy ta cĩ: 20x 1 x 1 2 x x 0 x 0;x 1VN (VT 2)x 1 x 2            .Việc thay thế biểu thức x 1 x  bằng một ẩn mới là t (mà ta gọi là ẩn phụ) là một suy nghĩ hồn tồn phù hợp với tự nhiên ( chúng ta nhớ lại là chúng ta đang tìm cách làm mất căn thức !). Khi chúng ta đặt một biểu thức chứa căn bằng một biểu thức ẩn phụ thì rõ ràng căn thức khơng cịn xuất hiện trong phương trình.

Xem thêm: Bản Vẽ Thiết Kế Nhà Diện Tích 8X8M 2 TẦNg ĐÁº¦Y ĐÁ»¦ Cã”Ng Nä‚Ng

Xem thêm: Tìm M Để Phương Trình Có 2 Nghiệm Cùng Dấu, Hai Nghiệm Cùng Dấu

Cách làm như thế này ta thường gặp trong cuộc sống hằng ngày của chúng ta, chẳng hạn khi chúng ta đi xa khơng tiện cho việc mang theo tiền mặt ta cĩ thể đổi qua đơ la, hay thẻ ATM, séc,Cũng như việc chuyển đổi tiền ở trên, để làm mất căn thức ta tìm cách đặt một biểu thức chứa căn thức nào đĩ bằng một biểu thức ẩn mới sao cho phương trình ẩn mới cĩ hình thức kết cấu đơn giản hơn phương trình ban đầu. Đặt biểu thức chứa căn nào bằng biểu thức ẩn mới như thế nào là vấn đề quan trọng nhất, bước làm này quyết định đến cĩ được lời giải hay khơng và lời giải đĩ tốt hay dở. Để chọn được được cách đặt ẩn phụ thích hợp thì ta cần phải tìm được mối quan hệ của các biểu thức tham gia trong phương trình như ở Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng Naicách giải trên ta đã tạo được mối quan hệ đĩ là đẳng thức (*). Cĩ nhiều cách để tạo ra mối quan hệ giữa các đối tượng tham gia trong phương trình chẳng hạn ở phương trình trên ngồi đẳng thức (*) ta cịn cĩ mối quan hệ giữa các biểu thức tham gia trong phương trình:   2 2x 1 x x 1 x 1      (**) mà từ phương trình ta rút được một căn thức qua căn thức cịn lại: 3 1 x 3×2 1 x 3  . Do đĩ nếu đặt 3t 3t 1 x x2t 3     thay vào (**) và biến đổi ta thu được phương trình2t(t 1)(2t 4t 3) 0 t 0, t 1       hay x 0,x 1  là nghiệm của phương trình.Phương trình đã cho chỉ chứa tổng và tích của hai căn thức, đồng thời hai căn thức thỏa mãn (**) do vậy ta cĩ thể đặt a x,b 1 x   thì từ phương trình đã cho kết hợp với (**) ta cĩ hệ phương trình: 2 221 ab a b3a b 1      đây là hệ đối xứng loại I, giải hệ này ta được nghiệm của phương trình là x=0 và x=1. Bản chất cách giải này chính là cách đặt ẩn phụ t 1 x  mà ta đã giải ở trên .Tiếp tục nhận xét thì đẳng thức (**) giúp ta liên tưởng đến đẳng thức nào mà ta biết ?Chắc hẳn các bạn sẽ dễ dàng trả lời được đĩ là đẳng thức lượng giác: 2 2sin cos 1    .Điều này dẫn đến cách giải sau:Đặt 2x sin t, t <0; >2  (Điều này hồn tồn hợp lí vì x <0;1> ). Khi đĩ phương trình đã cho trở thành: 21 sin t.cos t sin t cos t 3(1 sin t) (1 sin t)(1 sin t)(2sin t 3) 03         2x 1sin t 1 x 1 x 1x 03 1 sin t (3 2sin t) 1 sin t sin t(4sin t 6sin t 8) 0                .Qua ví dụ trên ta thấy cĩ nhiều cách để giải phương trình và bất phương trình vơ tỉ. Mọi phương pháp đều chung một tưởng đĩ là tìm cách loại bỏ căn thức và đưa phương trình đã cho về phương trình mà ta đã biết cách giải. Sau đây chúng ta sẽ đi vào từng phương pháp giải cụ thể.Nguyễn Tất Thu (0918927276) Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hịa – Đồng NaiI. Phương pháp biến đổi tương đương :Nội dung của phương pháp này là sử dụng các tính chất của lũy thừa và các phép biến đổi tương đương của phương trình, bất phương trình biến đổi phương trình, bất phương trình ban đầu về phương trình, bất phương trình đã biết cách giải.Ta nhớ lại các tính chất của lũy thừa và phép biến đổi tương đổi đối với phương trình và bất phương trình.1) nn( a ) a ( Nếu n chẵn thì cần thêm điều kiện a 0 ). 2) 2n 2na b a b   với a và b cùng dấu3) 2n 1 2n 1a b a b    với mọi a,b.4) 2n 2na b 0 a b    (Chú ý nếu a,b

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình