Bất Phương Trình Tích Thương

Đang xem: Bất phương trình tích thương

*

Ví dụ 7. Giải các bất phương trình:a) $left( 1-2x
ight)left( {{x}^{2}}-x-1
ight)>0.$b) ${{x}^{4}}-5{{x}^{2}}+2x+3le 0.$a) Bảng xét dấu:

*

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: ${
m{S}} = left( { – infty ;frac{{1 – sqrt 5 }}{2}}
ight) cup left( {frac{1}{2};frac{{1 + sqrt 5 }}{2}}
ight).$b) Bất phương trình tương đương $({{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+4)-({{x}^{2}}-2x+1)le 0$ $Leftrightarrow {{({{x}^{2}}-2)}^{2}}-{{(x-1)}^{2}}le 0$ $Leftrightarrow ({{x}^{2}}+x-3)({{x}^{2}}-x-1)le 0.$Bảng xét dấu:

*

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=left< frac{-1-sqrt{13}}{2};frac{1-sqrt{5}}{2} ight>cup left< frac{-1+sqrt{13}}{2};frac{1+sqrt{5}}{2} ight>.$Ví dụ 8.

Xem thêm: Tổng Hợp 62 Source Code Đồ Án + Báo Cáo Đồ Án Web Php Full Code Và Báo Cáo

Xem thêm: Xác Định Diện Tích Xây Dựng, Quy Định Về Diện Tích Xây Dựng Mới Nhất

Giải các bất phương trình:a) $frac{{{x}^{2}}-1}{left( {{x}^{2}}-3
ight)left( -3{{x}^{2}}+2x+8
ight)}>0.$b) ${{x}^{2}}+10le frac{2{{x}^{2}}+1}{{{x}^{2}}-8}.$a) Bảng xét dấu:

*

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=left( -sqrt{3};-frac{4}{3}
ight)cup left( -1;1
ight)cup left( sqrt{3};2
ight).$b) Ta có: ${x^2} + 10 le frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 8}}$ $ Leftrightarrow frac{{2{x^2} + 1}}{{{x^2} – 8}} – left( {{x^2} + 10}
ight) ge 0$ $ Leftrightarrow frac{{2{x^2} + 1 – left( {{x^2} – 8}
ight)left( {{x^2} + 10}
ight)}}{{{x^2} – 8}} ge 0$ $ Leftrightarrow frac{{81 – {x^4}}}{{{x^2} – 8}} ge 0$ $ Leftrightarrow frac{{left( {9 – {x^2}}
ight)left( {9 + {x^2}}
ight)}}{{{x^2} – 8}} ge 0$ $ Leftrightarrow frac{{9 – {x^2}}}{{{x^2} – 8}} ge 0.$Bảng xét dấu:

*

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=<-3;-2sqrt{2})cup (2sqrt{2};3>.$Ví dụ 9. Giải bất phương trình sau:a) $frac{left| {{x}^{2}}-x
ight|-2}{{{x}^{2}}-x-1}ge 0.$b) $frac{sqrt{{{x}^{2}}+1}-sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}+sqrt{3}x-6}le 0.$a) Vì $left| {{x}^{2}}-x
ight|+2>0$ nên $frac{left| {{x}^{2}}-x
ight|-2}{{{x}^{2}}-x-1}ge 0$ $Leftrightarrow frac{left( left| {{x}^{2}}-x
ight|-2
ight)left( left| {{x}^{2}}-x
ight|+2
ight)}{{{x}^{2}}-x-1}ge 0$ $Leftrightarrow frac{left( {{x}^{2}}-x-2
ight)left( {{x}^{2}}-x+2
ight)}{{{x}^{2}}-x-1}ge 0.$Bảng xét dấu:

*

Dựa vào bảng xét dấu, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=(-infty ;-1>cup left( frac{1-sqrt{5}}{2};frac{1+sqrt{5}}{2}
ight)cup <2;+infty ).$b) Điều kiện xác định: $left{ egin{matrix}x+1ge 0 \{{x}^{2}}+sqrt{3}x-6 e 0 \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge -1 \egin{align}& x e sqrt{3} \& x e -2sqrt{3} \end{align} \end{matrix} ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}xge -1 \x e sqrt{3} \end{matrix} ight.$Vì $sqrt {{x^2} + 1} + sqrt {x + 1} > 0$ nên $frac{{sqrt {{x^2} + 1} – sqrt {x + 1} }}{{{x^2} + sqrt 3 x – 6}} le 0$ $ Leftrightarrow frac{{left( {sqrt {{x^2} + 1} – sqrt {x + 1} }
ight)left( {sqrt {{x^2} + 1} + sqrt {x + 1} }
ight)}}{{{x^2} + sqrt 3 x – 6}} le 0$ $ Leftrightarrow frac{{{x^2} – x}}{{{x^2} + sqrt 3 x – 6}} le 0.$Bảng xét dấu:

*

Dựa vào bảng xét dấu và đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: $S=left< -1;0 ight>cup <1;sqrt{3}).$Ví dụ 10. Tìm $m$ để bất phương trình $sqrt{x-{{m}^{2}}-m}left( 3-frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3}
ight)Ta có $sqrt{x-{{m}^{2}}-m}left( 3-frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3}
ight)3-frac{x+1}{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+3}x>{{m}^{2}}+m \end{matrix}
ight.$ $Leftrightarrow left{ egin{matrix}frac{left( x-2
ight)left( 3{{x}^{2}}+3x-4
ight)}{left( x-1
ight)left( {{x}^{2}}-3
ight)}x>{{m}^{2}}+m \end{matrix}
ight.$Bảng xét dấu:

*

Tập nghiệm của bất phương trình $frac{left( x-2
ight)left( 3{{x}^{2}}+3x-4
ight)}{left( x-1
ight)left( {{x}^{2}}-3
ight)}Do đó bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi: $Leftrightarrow {{m}^{2}}+mVậy $-2

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình