Bất Phương Trình Mũ Lý Thuyết, Lý Thuyết Bất Phương Trình Mũ Toán 12

– Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.

Đang xem: Bất phương trình mũ lý thuyết

– Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.

*

Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình ({3^x} ge {3^{2x – 1}}) là:

A. (left( { – infty ;1}
ight>)

B. (left( { – infty ;1}
ight))

C. (left( {1; + infty }
ight))

D. (left< {1; + infty } ight))

Phương pháp:

Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ với cơ số (a > 1): ({a^{fleft( x
ight)}} ge {a^{gleft( x
ight)}} Leftrightarrow fleft( x
ight) ge gleft( x
ight)) .

Cách giải:

({3^x} ge {3^{2x – 1}} Leftrightarrow x ge 2x – 1 Leftrightarrow – x ge – 1 Leftrightarrow x le 1)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (left( { – infty ;1}
ight>).

Chọn A.

Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: ({left( {dfrac{1}{4}}
ight)^x} + {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 2 le 0) là:

A.

Xem thêm: Khóa Học Âm Thanh Ánh Sáng Tphcm, Backstage Event

(left( { – infty ;1}
ight>)

B. (left( { – 1; + infty }
ight))

C. (left< {0; + infty } ight))

D. (left( { – infty ;0}
ight>)

Phương pháp:

Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình.

Cách giải:

(egin{array}{l}{left( {dfrac{1}{4}}
ight)^x} + {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 2 le 0 Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^{2x}} + {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 2 le 0 Leftrightarrow left< {{{left( {dfrac{1}{2}} ight)}^x} - 1} ight>left< {{{left( {dfrac{1}{2}} ight)}^x} + 2} ight> le 0\ Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 1 le 0 Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} le 1 Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} le {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^0} Leftrightarrow x ge 0end{array})

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (left< {0; + infty } ight)).

Chọn C.

Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.

Phương pháp:

– Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.

Xem thêm: Cách Điều Trị Hp Dương Tính, Vi Khuẩn Hp Có Chữa Khỏi Được Không

– Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo (m) nghiệm của bất phương trình.

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình