– Bước 2: Sử dụng các phép biến đổi: đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, đưa về dạng tích, logarit hóa, dùng hàm số,…để giải bất phương trình.
Đang xem: Bất phương trình mũ lý thuyết
– Bước 3: Kiểm tra điều kiện và kết luận tập nghiệm.
Ví dụ 1: Tập nghiệm của bất phương trình ({3^x} ge {3^{2x – 1}}) là:
A. (left( { – infty ;1}
ight>)
B. (left( { – infty ;1}
ight))
C. (left( {1; + infty }
ight))
D. (left< {1; + infty } ight))
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp giải bất phương trình mũ với cơ số (a > 1): ({a^{fleft( x
ight)}} ge {a^{gleft( x
ight)}} Leftrightarrow fleft( x
ight) ge gleft( x
ight)) .
Cách giải:
({3^x} ge {3^{2x – 1}} Leftrightarrow x ge 2x – 1 Leftrightarrow – x ge – 1 Leftrightarrow x le 1)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (left( { – infty ;1}
ight>).
Chọn A.
Ví dụ 2: Tập nghiệm của bất phương trình: ({left( {dfrac{1}{4}}
ight)^x} + {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 2 le 0) là:
A.
Xem thêm: Khóa Học Âm Thanh Ánh Sáng Tphcm, Backstage Event
(left( { – infty ;1}
ight>)
B. (left( { – 1; + infty }
ight))
C. (left< {0; + infty } ight))
D. (left( { – infty ;0}
ight>)
Phương pháp:
Đưa về cùng cơ số và biến đổi thành dạng tích rồi giải bất phương trình.
Cách giải:
(egin{array}{l}{left( {dfrac{1}{4}}
ight)^x} + {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 2 le 0 Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^{2x}} + {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 2 le 0 Leftrightarrow left< {{{left( {dfrac{1}{2}}
ight)}^x} - 1}
ight>left< {{{left( {dfrac{1}{2}}
ight)}^x} + 2}
ight> le 0\ Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} – 1 le 0 Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} le 1 Leftrightarrow {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^x} le {left( {dfrac{1}{2}}
ight)^0} Leftrightarrow x ge 0end{array})
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (left< {0; + infty } ight)).
Chọn C.
Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để bất phương trình có nghiệm.
Phương pháp:
– Bước 1: Đặt điều kiện cho ẩn để các biểu thức có nghĩa.
Xem thêm: Cách Điều Trị Hp Dương Tính, Vi Khuẩn Hp Có Chữa Khỏi Được Không
– Bước 2: Biến đổi bất phương trình đã cho, nêu điều kiện để bất phương trình có nghiệm hoặc biện luận theo (m) nghiệm của bất phương trình.