bài tập về tập hợp toán cao cấp

Đang xem: Bài tập về tập hợp toán cao cấp

Gửi tin nhắn | Báo tài liệu vi phạm
Kích thước tài liệu: – Tự động – 800 x 600 400 x 600 Đóng
Xem toàn màn hình Thêm vào bộ sưu tập
Tải xuống (.pdf) 5 (47 trang)

Tài liệu liên quan

Bài tập nhập môn toán cao cấp (hay)
Bài tập nhập môn toán cao cấp (hay) 47 7,084 5

bài tập nhập môn toán cao cấp 14 1,045 19

Bài giảng nhập môn toán cao cấp của thầy Nguyễn Dương Hoàng 48 663 1

Đề cương chi tiết môn Nhập môn toán cao cấp 5 766 7

Bài tập trắc nghiệm toán cao cấp 3 470 6

ĐỀ CƯƠNG BÀI GIẢNG HỌC PHẦN NHẬP MÔN TOÁN CAO CẤP 44 1,126 3

bài tập trắc nghiệm toán cao cấp 1 2 934 13

bài tập trắc nghiệm toán cao cấp 1 2 537 9

Xem thêm: Bài Văn Khấn Mẫu – Văn Khấn Mẫu Ở Chùa

Ôn thi học kì và thi vào giai đoạn 2 tập 1 môn toán cao cấp sách tham khảo 402 559 3

Nhập môn Toán cao cấp (Tập hợp và logic) 39 2,636 4

Bai tap chuong 1 toán cao cấp 5 413 0

Bai tap chuong 2 toán cao cấp 3 402 0

Bai tap chuong 3 toán cao cấp 2 298 0

Bài Tập Số Học Toán Cao Cấp 233 844 1

tài liệu bài tập tổng hợp TOÁN CAO CẤP 2 NEU 12 266 3

Bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp A1 76 73 0

Bài tập trắc nghiệm Toán cao cấp C1 91 46 0

Sách giao bài tập – Học phần: Toán cao cấp 15 31 0

Sách giao bài tập – Học phần: Toán cao cấp – Thống kê 18 19 0

Sách giao bài tập – Học phần: Toán cao cấp 15 9 0

Xem thêm: Cách Tính Hàng Vảy Của Cá Rồng !!!, Lật Tẩy Những Mánh Khóe Làm Giá Cá Rồng

Nội dung chính của bài giảng nhập môn Toán cao cấp dành cho SV Toán Chương 1. Lí thuyết tập hợp 1.1. Tập hợp 1.1.1. Khái niệm tập hợp1.1.2. Phép toán trên các tập hợp1.1.3. Tích Đềcác và tập hợp hữu hạn 1.2. Quan hệ1.2.1. Định nghĩa và tính chất1.2.2. Quan hệ tương đương và lớp tương đương1.2.3. Quan hệ thứ tự và tập sắp thứ tự1.3. Ánh xạ13.1. Các định nghĩa1.3.2. Hợp thành của hai ánh xạ và ánh xạ ngược1.3.3. Bản số của tập hợp1.4. Giải tích tổ hợp1.4.1. Quy tắc cộng và quy tắc nhân1.4.2. Chỉnh hợp, hoán vị và tổ hợp1.4.3. Nhị thức NewtonChương 2. Lôgic2.1. Lôgic mệnh đề 2.1.1. Mệnh đề và phép toán trên các mệnh đề2.1.2. Công thức và phép biến đổi công thức2.1.3. Mệnh đề liên hợp, điều kiện cần, điều kiện đủ2.1.4. Luật của lôgic mệnh đề 2.2. Lôgic vị từ 2.2.1. Hàm mệnh đề 2.2.2. Phép toán trên các hàm mệnh đề 2.2.3. Lượng từ2.3. Suy luận và chứng minh 2.3.1. Suy luận2.3.2. Chứng minh2.3.3. Quy nạp toán học Mục lục I LÍ THUYẾT TẬP HỢP 3 §1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1 Tập hợp- Phần tử- Biểu diễn tập hợp . . . . . . . . . 3 1.2 Quan hệ bao hàm- Tập con . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 Các phép toán về tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . 5 §2 QUAN HỆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.1 Tích Đề các . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2 Quan hệ 2 ngôi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Quan hệ tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.4 Quan hệ thứ tự . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 §3 ÁNH XẠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.1 Định nghĩa và ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 §4 GIẢI TÍCH TỔ HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.1 Quy tắc cộng và quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.3 Chỉnh hợp lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.4 Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.5 Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.6 Nhị thức Niu-tơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II LOGIC 18 §1 LOGIC MỆNH ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.1 Mệnh đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.2 Các phép toán về mệnh đề, các kí hiệu quan hệ . . . 19 1.3 Lượng từ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.4 Công thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.5 Các công thức tương đương . . . . . . . . . . . . . . 21 1 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng 1.6 Các công thức tương đương logic cơ bản . . . . . . . 22 1.7 Các công thức tương đương khác . . . . . . . . . . . 23 1.8 Luật logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1.9 Hệ quả logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.10 Các bài toán giải bằng công cụ logic mệnh đề . . . . 24 1.11 Ứng dụng của logic mệnh đề trong các hệ thống tìm tin tự động hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 §2 VỊ TỪ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.1 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3 Hàm mệnh đề một biến . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.4 Hàm mệnh đề hai biến . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 §3 CÁC PHÉP TOÁN LOGIC TRÊN CÁC HÀM MỆNH ĐỀ . 34 3.1 Phép phủ định . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.2 Phép tuyển . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3 Phép hội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.4 Phép kéo theo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.5 Phép tương đương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 §4 ĐẠI SỐ BOOLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.1 Sơ lược về đại số Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.2 Hệ đếm nhị phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 2 Chương I LÍ THUYẾT TẬP HỢP Mục tiêu chương: Về Kiến thức: Sinh viên cần nằm vững những kiến thức cơ bản về tập hợp, quan hệ, ánh xạ, giải tích tổ hợp. Xác định được mối liên hệ giữa những nội dung kiến thức này. Về kĩ năng: Giải được các bài tập liên quan của các chủ đề kiến thức của chương, bước đầu biết vận dụng trong đời sống thực tế. Về thái độ : Nghiêm túc, có tinh thần hợp tác trong học tập §1 KHÁI NIỆM VỀ TẬP HỢP 1.1 Tập hợp- Phần tử- Biểu diễn tập hợp 1.1.1. Khái niệm về tập hợp và phần tử Tất cả những đối tượng xác định nào đó hợp lại tạo thành một tập hợp, mỗi đối tượng là một phần tử của tập hợp Ví dụ 1 : Tập hợp những người Việt Nam trên thế giới tạo thành tập hợp người Việt Nam. Mỗi người Việt Nam là một phần tử của tập hợp đó. Ví dụ 2 : Tập hợp tất cả các điểm trong không gian tạo thành tập hợp các điểm trong không gian. Mỗi điểm là một phần tử của tập hợp đó. 1.1.2. Khái niệm thuộc và kí hiệu ∈ Nếu a là phần tử của tập hợp E ta nói " a thuộc E" và viết a ∈ E Nếu a không là phần tử của tập hợp E ta nói " a không thuộc E" và viết a∈E Ví dụ 3: 4 ∈ N; 3∈ tập số chẵn. 1.1.3. Cách mô tả tập hợp 3 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng 1. Liệt kê ra tất cả các phần tử của tập hợp Ví dụ 4: A = 2. Nêu ra các tính chất đặc trưng của các phần tử tạo thành tập hợp. Nếu tập hợp E gồm các phần tử x có tính chất P ta viết: E = Ví dụ 5: P = Tập các số chẵn có thể mô tả như sau: P = 1.1.4. Một số tập hợp số thường gặp Tập hợp số tự nhiên N = Tập hợp N ∗ = = N Tập hợp các số nguyên Z = Tập hợp các số hữu tỉ Q = Tập hợp các số thực: R = 1.1.5. Tập rỗng Định nghĩa 1: Tập rỗng là tập hợp không có phần tử nào Kí hiệu là ∅ Ví dụ: = ∅ Định nghĩa 2: Ta nói tập hợp A bằng tập hợp B nếu A và B trùng nhau, nghĩa là mọi phần tử của A cũng là phần tử của B và ngược lại 1.2 Quan hệ bao hàm- Tập con Định nghĩa 3: Nếu mọi phần tử của A cũng là phần tử của B, thì ta nói: • A bao hàm trong B • B bao hàm A • A là tập con của B ta viết A ⊂ B hay B ⊃ A ∅ là tập con của mọi tập hợp 4 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng 1.3 Các phép toán về tập hợp 1.3.1. Phép hợp Định nghĩa 4 : Hợp của 2 tập hợp A và B là tập hợp tạo thành bởi tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Kí hiệu A ∪ B 1.3.2. Phép Giao Định nghĩa 5 : Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Kí hiệu A ∩ B Định nghĩa 6: A ∩ B = ∅ ta nói A và B rời nhau. 1.3.3. Tính chất • A ∪B = B ∪ A • A ∩B = B ∩ A • A ∪A = A • A ∩A = A • (A ∪B) ∪C = A ∪ (B ∪ C) • (A ∩B) ∩C = A ∩ (B ∩ C) • (A ∩(B ∪ C) = (A ∩B) ∪(A ∩ C) • (A ∪(B ∩ C) = (A ∪B) ∩(A ∪ C) 1.3.4. Hiệu của hai tập hợp Định nghĩa 7: Hiệu của hai tập hợp A và B là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A mà không thuộc B. Kí hiệu: AB = 1.3.5. Tập bù Định nghĩa 8 : Xét tập E và A là tập con của E, nghĩa là A ⊂ E. Lúc đó EA gọi là tập bù của A trong E. 1.3.6. Định luật De Morgan 5 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng Với mọi A ⊂ E, B ⊂ E ta có A ∪ B = A ∩ B, A ∩B = A ∪ B 1.3.7. Hiệu đối xứng Cho hai tập A và B. Ta gọi hiệu đối xứng của A và B là tập gồm các phần tử chỉ thuộc A hoặc chỉ thuộc B, không thuộc đồng thời cả A và B, kí hiệu là A  B. Ta có A  B = (A B) ∪ (B A). CHÚ Ý: Người ta thường minh họa mỗi tâp bởi một đường cong kín, mỗi phần tử của nó được biểu diễn bởi một dấu gạch chéo hoặc dấu chấm, gọi là mô tả theo " lược đồ Venn’. Chẳng hạn Tập A có các phần Tử là a,b,c được minh họa như sau. VD: a/Cho A = , B = A ∪ B = A B = B A = A  B = Các tập này có thể xác định theo lươc đồ Venn như trong hình dưới. b/Cho A = . 6 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng B = . Khi đó A ∪ B = . c/ Cho A = vàB = . Khi đó A ∩ B = = . 1.3.8. Mở rộng các phép toán tập hợp • A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 = (A 1 ∪ A 2 ) ∪ A 3 n  i=1 A i = A 1 ∪ A 2 ∪ ···∪A n = (A 1 ∪ A 2 ∪ ···∪A n−1 ) ∪ A n • A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 = (A 1 ∩ A 2 ) ∩ A 3 n  i=1 A i = A 1 ∩ A 2 ∩ ···∩A n = (A 1 ∩ A 2 ∩ ···∩A n−1 ) ∩ A n Cho tập X và các tập A 1 , A 2 , ··· , A n . Mở rộng tính chất (iii) của định lí 1 ta có: X ∩( n  i=1 A i ) = n  i=1 (X ∩A i ) X ∪( n  i=1 A i ) = n  i=1 (X ∪A i ) Mở rộng tính chất (iv) ta có: X ( n  i=1 A i ) = n  i=1 (X A i ) X ( n  i=1 A i ) = n  i=1 (X A i ) 1.3.9. Tập hợp các tập con của một tập hợp Cho X là một tập. Nếu coi mỗi tập con của X là một phần tử thì ta có tập ℘(X) có các phần tử là các tập con của X. Như vậy: ℘(X) = Ví dụ: a) X = Ø thì ℘(Ø) = ; ℘() = } b) X = thì ℘(X) = ; ; , 7 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng §2 QUAN HỆ 2.1 Tích Đề các 2.1.1. Tích hai tập hợp Định nghĩa 9 : Tích Đề các của hai tập hợp A và B là tập hợp tất cả các cặp (a,b), a trước b sau, được tạo nên do lấy a ∈ A, b ∈ B một cách bất kì. Kí hiệu A × B 2.1.2. Tích ba tập hợp A 1 × A 2 × A 3 2.1.3. Tích n tập hợp Kí hiệu A 1 × A 2 × ···A n 2.2 Quan hệ 2 ngôi 2.2.1. Định nghĩa và ví dụ Ta gọi một quan hệ m- ngôi trên tập X là một tập con S của lũy thừa Đề-các X m . Nếu S là quan hệ m-ngôi trên X thì khi (a 1 , a 2 , ··· , a m ) ∈ S ta nói a 1 , a 2 , ··· , a m có S-quan hệ với nhau. Quan hệ 2- ngôi được gọi vắn tắt là quan hệ. Như vậy quan hệ 2-ngôi S trên X là một tập con S ⊂ X 2 Ví dụ: a) X là tập các công dân nước Việt Nam. S là tập tất cả các bộ ba (x,y,z) trong đó x là chồng của y, z là con của x và y. Khi đó S ⊂ X 3 là một quan hệ 3 ngôi trên X. b) X là tập sinh viên của một lớp, S là tập các cặp (x,y) trong đó x, y cùng tuổi, S ⊂ X 2 là quan hệ trên X. 2.2.2. Tính chất của quan hệ 2-ngôi Cho quan hệ S trên X. Nếu (x, y) ∈ S thì ta nói x có S quan hệ với y và viết x S y. 1) Quan hệ S gọi là có tính phản xạ nếu với mọi x ∈ X ta có xSx. 2) Quan hệ S gọi là có tính đối xứng nếu với mọi x, y ∈ X, xSy thì ySx. 8 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng 3) Quan hệ S gọi là có tính chất phản đối xứng hay phản xứng nếu với mọi x, y ∈ X, xSy và ySx thì x=y. 4) Quan hệ S gọi là có tính bắc cầu nếu với mọi x, y ∈ X, xSy và ySz thì xSz. Ví dụ: a) Trong một lớp học, quan hệ xSy nếu x, y cùng tuổi có tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu. b) Trong tập số tự nhiên N, quan hệ xSy nếu x ≤ y có các tính chất phản xạ, phản xứng, bắc cầu. c) Trong tập các tam giác, quan hệ "đồng dạng" có các tính chất phản xạ, đối xứng,bắc cầu. 2.3 Quan hệ tương đương 2.3.1. Định nghĩa Một quan hệ S trên tập X gọi là quan hệ tương đương nếu S có tính chất phản xạ, đối xứng, bắc cầu. Kí hiệu xSy là x ∼ y (đọc x tương đương y) 2.3.2. Lớp tương đương Cho tập X và quan hệ ∼ là quan hệ tương đương trên X. Với mọi x ∈ X, tập = gọi là lớp tương đương chứa x. Định lý 1: Các lớp tương đương khác rỗng, hoặc bằng nhau, hoặc rời nhau. Chứng minh: Xét lớp tương đương bất kì , Vì x ∼ x nên x ∈ , tức là = φ. Để chứng minh phần còn lại ta giả sử hai lớp và có ∩ = φ, ta cần chứng minh =. Chọn z ∈ ∩ . Bởi z ∈ nên x ∼ z, z ∈ nên z ∼ y. Từ đó t ∈ ⇔ t ∼ x ⇔ t ∼ z ⇔ t ∼ y ⇔ t ∈ Vậy = Chú ý: Từ định lí 1 suy ra rằng y ∈ khi và chỉ khi = và x ∼ y khi và chỉ khi = . Các lớp tương đương chia X thành các tập con rời nhau (một cách chia như vậy gọi là một phân hoạch trên tập X). Tập hợp mà mỗi phần tử là 9 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng một lớp tương đương của tập X theo quan hệ tương đương ∼ gọi là tập thương của X theo quan hệ ∼, kí hiệu là X ∼ Vậy X ∼ = Ví dụ: a) X là tập hợp các sinh viên trong lớp học, x ∼ y nếu x và y ngồi cùng bàn. Dễ kiểm tra ∼ là một quan hệ tương đương trên X. Các lớp tương đương theo quan hệ ∼ là những sinh viên ngồi cùng bàn. Tập X ∼ có phần tử là tập các sinh viên ngồi cùng bàn. b) Trên tập Z các số nguyên xét quan hệ a ∼ b nếu a−b . . .3, kiểm tra ∼là quan hệ tương đương trên Z. Xét các lớp tương đương theo quan hệ này. Ta có a ∼ b ⇔ a − b . . .3 ⇔ a và b chia cho 3 có cùng số dư. Khi chia cho 3 số dư có thể là 0;1;2, do vậy ta có các lớp tương đương là: 0 = , các số chia hết cho 3. 1 = , các số chia cho 3 dư 1. 2 = , các số chia cho 3 dư 2. Vậy Z ∼ = có 3 phần tử. 2.4 Quan hệ thứ tự 2.4.1. Định nghĩa Một quan hệ S trên tập X gọi là quan hệ thứ tự nếu S có các tính chất phản xạ, phản xứng, bắc cầu. Nếu S là quan hệ thứ tự thì thay cho cách viết xSy ta viết x ≤ y Tập X cùng quan hệ thứ tự ≤ trên nó gọi là tập được sắp thứ tự, khi đó kí hiệu (X, ≤) Ví dụ: 1) Trong N, Z, Q, R quan hệ ≤ thông thường là quan hệ thứ tự. 2) Trong N ∗ xét quan hệ "chia hết": a chia hết cho b nếu tồn tại q ∈ N ∗ sao cho aq = b, kí hiệu a. Quan hệ này là quan hệ thứ tự. 3) Quan hệ bao hàm (⊂) trong tập hợp ℘(X) các tập con của một tập X là qun hệ thứ tự. 2.4.2. Quan hệ thứ tự toàn phần và bộ phận Cho X là một tập được sắp thứ tự, Nếu với x, y ∈ X ta có x ≤ y hoặc y ≤ x thì ta nói x và y so sánh được với nhau. Nếu với mọi x, y ∈ X đều 10 <...>… khi và chỉ khi P (a1 , a2 , a3 ) = 1 Định nghĩa 3: Phép toán n – nguyên xác định trên tập M là một ánh xạ đơn trị α từ tập hợp Đecac bậc n của tập hợp M vào tập hợp M: α : Mn → M Với n=1,2,3 phép toán n – nguyên gọi là đơn nguyên, nhị nguyên, tam nguyên Với định nghĩa trên, nếu α là một phép toán n – nguyên trên tập M thì 31 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng với mỗi một hệ thống có thứ tự… Đề 7 Trong số 50 học sinh của lớp có 25 học sinh có năng khiếu Toán, 17 có năng khiếu Văn, 12 không có năng khiếu cả Văn và Toán Tìm số học sinh của lớp có năng khiếu cả Văn và Toán Đề 8 Trên tập Z, xét tính chất của các quan hệ sau đây: 15 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng a) aRb nếu a+b lẻ b) aSb nếu a+b Chẵn Đề 9 Gọi X là tập các học sinh trong một lớp Trên X xác định các quan hệ: aS1… hội là một phép toán logic cho ứng với hai mệnh đề sơ cấp x và y một mẹnh đề mới, kí hiệu là x ∨ y, được xác định bằng bảng chân lí: x 1 1 0 0 y x∨y 1 1 0 1 1 1 0 0 19 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng Viết dưới dạng phương trình ta có: 1 ∨ 1 = 1, 1 ∨ 0 = 1, 0 ∨ 1 = 1, 0 ∧ 0 = 0 1.2.4 Phép kéo theo (nếu thi Phép kéo theo là một phép toán logic cho ứng với hai mệnh đề sơ cấp x và y một mệnh… nội hàm và ngoại diên khác với khái niệm đang xem xét 1.8.2 Luật bài trung (Dựa vào công thức x ∧ x = 1) Theo luật bài trung, một sự vật hoặc là tồn tại, hoặc là không tồn tại, hoặc là đúng hoặc là sai 23 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng Luật bài trung là cơ sở của phép chứng minh bằng Phương pháp phản chứng của một mệnh đề toán học 1.8.3 Luật phi mâu thuẫn (Dựa vào công thức x.x = 1) Theo… Đề 3 Xét quan hệ giữa các tập A và B cho dưới đây: a) A = ; B = 14 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng b) A = , B = Đề 4 Cho A = , B = a) Xác định các tập A ∩ B, A ∪ B, A B, B A, A∆B b) Tìm tất cả các tập con của A mà nó cũng là tập con của B Đề 5 Cho A = 29 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng Ví dụ 2: Giả sử Z = là tập hợp số nguyên và C là tính chất cặp số nguyên a, b cùng dấu Khi đó mệnh đề “Các số nguyên a, b cùng dấu” sẽ được viết dưới dạng C(a,b).. .Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng so sánh được với nhau thì ta nói X là tập sắp thứ tự toàn phần (còn gọi là sắp thứ tự tuyến tính hay sắp thẳng) Trong trường hợp trái lại ta nói X là tập sắp thứ tự bộ phận §3 3.1 ÁNH XẠ Định nghĩa và ví dụ 3.1.1 Định nghĩa Cho hai tập hợp X và Y Một ánh xạ f từ X vafoY là một quy tắc đặt tương… bằng một câu ngữ pháp ta có một mệnh đề toán học Nói cách khác mệnh đề toán học là một câu có tính chất hoặc đúng, hoặc là sai mà không thể vừa đúng lại vừa sai Như vậy có thể xem mệnh đề toán học là một đại lượng nhận mọt trong hai giá trị, hoặc là đúng, hoặc là sai • Mệnh đề đúng có giá trị chân lý là 1 • Mệnh đề sai có giá trị chân lý là 0 18 Nhập môn toán cao cấp TS Nguyễn Dương Hoàng √ Ví dụ: Mệnh