Toán 7 Bài Tập Về Cộng Trừ Đa Thức Một Biến, Bài Tập Cộng Trừ Đa Thức

Nội dung bài học sẽ giới thiệu đến các em phương pháp thực hiện các phép cộng và trừ các Đa thức. Cùng với những bài tập minh họa có hướng dẫn giải, sẽ giúp các em dễ dàng làm quen với dạng toán này.

Đang xem: Bài tập về cộng trừ đa thức

1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Cộng đa thức

1.2. Trừ đa thức

2. Bài tập minh hoạ

3. Luyện tập Bài 6 Chương 4 Đại số 7

3.1 Trắc nghiệm vềCộng, trừ đa thức

3.2. Bài tập SGK vềCộng, trừ đa thức

4. Hỏi đáp Bài 6 Chương 4 Đại số 7

Muốn cộng hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

Viết liên tiếp các hạng tử của hai đa thức đó cùng với dấu của chúng.Thu gọn các hạng tử đồng dạn (nếu có).

Muốn trừ hai đa thức ta có thể lần lượt thực hiện các bước:

Viết các hạng tử của đa thức thứ nhất cùng với dấu của chúng.Viết tiếp các hạng tử của đa thức thứ hai với dấu ngược lại.Thu gọn các hạng tử đồng dạng (nếu có).Ví dụ 1:

Tính tổng của: (3{x^2}y – {x^3} – 2x{y^2} + 5) và (2{x^3} – 3x{y^2} – {x^2}y + xy + 6).

Hướng dẫn gải:

Tổng của hai đa thức là:

(egin{array}{l}(3{x^2}y – {x^3} – 2x{y^2} + 5) + (2{x^3} – 3x{y^2} – {x^2}y + xy + 6)\ = (3{x^2}y – {x^2}y) + ( – {x^3} + 2{x^3}) + ( – 2x{y^2} – 3x{y^2}) + xy + (5 + 6)\ = 2{x^2}y + {x^3} – 5x{y^2} + xy + 11.end{array})

Ví dụ 2:

Tìm đa thức M, biết:

a. (M – (2{x^3} – 4xy + 6{y^2}) = {x^2} + 3xy – {y^2})

b. ((2{x^2} – 4xy + {y^2}) + M = 0)

c. ((2{x^2} – 7xy + 3{y^2}) – 2M = 4{x^2} – 5xy + 9{y^2})

Hướng dẫn giải:

a. (M = ({x^2} + 3xy – {y^2}) + (2{x^3} – 4xy + 6{y^2}))( = 2{x^3} + {x^2} – xy + 5{y^2}).

b. (M = – (2{x^2} – 4xy + {y^2}))( = – 2{x^2} + 4xy – {y^2}).

c. (egin{array}{l}2M = (4{x^2} – 5xy + 9{y^2}) – (2{x^2} – 7xy – 3{y^2})\2M = 2{x^2} + 2xy + 6{y^2}\ Rightarrow M = frac{{2{x^2} + 2xy + 6{y^2}}}{2} = {x^2} + xy + 3{y^2}end{array})

Vậy (M = {x^2} + xy + 3{y^2}).

Ví dụ 3:

Tìm đa thức A sao cho:

a. Tổng của A với đa thức (2{x^4} – 3{x^2}y + y + {y^4} + 3xy + {z^2}) không chứa biến x.

b. Tổng của A với đa thức (3x{y^2} + 3x{z^2} – 3xyz – 8{y^2}{z^2} + 10) là một đa thức bậc 0.

Hướng dẫn giải:

a. (A = – 2{x^4} + 3{x^2}y – 3xz)

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

Xem thêm: Cách Tính Độ Dinh Dưỡng Của Kali, Độ Dinh Dưỡng Của Phân Bón (Phần 1)

b. (A = – 3x{y^2} – 3x{z^2} + 3xyz + 8{y^2}{z^2})

Chú ý: Có vô số đa thức A thoả mãn yêu cầu đề bài.

Bài 1:

Viết một đa thức bậc 3 có ba biến x, y, z và có bốn hạng tử.

Hướng dẫn giải:

Có nhiều cách viết, chẳng hạn:

(egin{array}{l}{x^3} + x{y^2} – x{z^2} + 1\xyz + x{y^2} – {x^2}z + y{z^2}\{x^3} + yz + 3{y^2} + 3…end{array}).

Bài 2:

Tính giá trị của các đa thức sau:

a. (2{x^3} + {y^2} + 2xy – 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} – 3{x^3}) tại x=4; y=5.

b. ({x^6}{y^6} – {x^4}{y^4} + {x^2}y – xy + 1) tại x=1;y=-1.

Hướng dẫn giải:

a. Trước hết ta thu gọn đa thức:

(egin{array}{l}2{x^3} + {y^2} + 2xy – 3{y^3} + 2{x^3} + 3{y^3} – 3{x^3}\ = (2{x^3} + 2{x^3} – 3{x^3}) + ({y^2}) + (2xy) + ( – 3{y^3} + 3{y^3})\ = {x^3} + {y^2} + 2xyend{array})

Thay x=2,y=5 vào ta được

() ({4^3} + {5^2} + 2.4.5 = 64 + 25 + 40 = 129).

b. Thay x=1,y=-1 vào đa thức ta được

(egin{array}{l}{( – 1)^6}.{( – 1)^6} – {( – 1)^4}.{( – 1)^4} + {( – 1)^2}.( – 1) – ( – 1).( – 1) + 1\ = 1.1 – 1.1 + 1.1 – 1.1 + 1 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1end{array}).

Xem thêm: Làm Bảng Khảo Sát Bằng Excel, Vào Spss, Tạo Phiếu Khảo Sát Trên Google Forms

Bài 3:

Tìm các cặp giá trị x, y để các đa thức sau nhận thức sau nhận giá trị bằng 0.