Lớp 1-2-3
Lớp 4
Lớp 5
Lớp 6
Lớp 7
Lớp 8
Lớp 9
Lớp 10
Lớp 11
Lớp 12
IT
Loạt bài 700 Câu hỏi & Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích chọn lọc, cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết giúp bạn củng cố và ôn luyện kiến thức môn Toán 12 để chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Đang xem: Bài tập trắc nghiệm ôn tập chương 1 giải tích 12
Bài 1: Cho hàm số y = sin2x – 2x. Hàm số này
A.Luôn đồng biến trên R B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)
C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1) D. Luôn nghịch biến trên R
Hiển thị đáp án
Tập xác định D = R
Ta có : y” = 2.cos2x – 2 = 2(cos2x – 1) ≤ 0; ∀ x
(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R
Chọn đáp án D.
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?
Hiển thị đáp án
Bài 3: Tìm m để hàm số
luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
A.-2 2
C. -2 Hiển thị đáp án
Tập xác định
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng
khi và chỉ khi
Suy ra m2 – 4
Bài 4: Cho hàm số y = -x3 + 3×2 + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
A. m Hiển thị đáp án
Ta có y” = -3×2 + 6x + 3m. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y” ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình -3×2 + 6x + 3m. Ta có Δ” = 9(1 + m)
TH1: Δ” ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, -3×2 + 6x + 3m 0 => m > -1; y” = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .
Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số.
Ta có y” = -3×2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0 3m ≤ 3×2 – 6x, ∀x > 0
Từ đó suy ra 3m ≤ min(3×2 – 6x) với x > 0
Mà 3×2 -6x = 3(x2 -2x + 1) – 3 = 3(x – 1)2 – 3 ≥ -3 ∀ x
Suy ra: min( 3×2 – 6x) = – 3 khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1. Chọn đáp án C.
Bài 5: Cho đồ thị hàm số với x ∈ <- π/2 ; 3π/2> như hình vẽ.
Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sinx với x ∈ <- π/2 ; 3π/2>
Hiển thị đáp án
Trên khoảng (-π/2; π/2) đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.
Trên khoảng (π/2 ; 3π/2) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (-π/2; π/2)
Chọn đáp án A.
Xem thêm: Toán Lớp 6 Bài Tập Hợp Phần Tử Của Tập Hợp Và Phần Tử Của Tập Hợp
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 – 2×2 +mx + 1 đạt cực đại tại x = 1.
A.m = -1 B. m = 1 C. m = 4/3 D. Không tồn tại.
Hiển thị đáp án
Ta có y” = 3×2 – 4x + m
Hàm số đạt cực trị tại x = 1 thì y”(1) = 0 ⇒ 3.12 – 4.1 + m = 0 ⇒ m = 1
Với m = 1 thì hàm số đã cho trở thành y = x3 – 2×2 + x + 1
Ta có y” = 3×2 – 4x + 1, y”” = 6x – 4 Vì y””(1) = 2 > 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Do vậy không có m thỏa mãn. Chọn đáp án D.
Chú ý. Sai lầm có thể gặp phải: khi giải y”(1) = 0 => m = 1 đã vội kết luận mà không kiểm tra lại, dẫn đến chọn đáp án B.
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2×2 + 3. Điểm M(0; 3) là:
A.Cực đại của hàm số C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
B.Điểm cực đại của hàm số D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Hiển thị đáp án
Ta có: y” = 3×2 -4x; y”” = 6x – 4;
y””(0) = -4
Bài 3: Tìm điểm cực đại của hàm số y = sin2x + √3cosx + 1 với x ∈ (0; π)
A. x = 0 B. x = π C. π/6 D. π/3
Hiển thị đáp án
Ta có:
Chọn đáp án C.
Bài 4: Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các phát biểu sau?
1.Hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
2.Hàm số không liên tục tại x = 0.
3.Hàm số không có cực trị tại x = 0.
4.Hàm số đạt cực trị tại x = 0.
A.0 B. 1 C. 2 D. 3.
Xem thêm: Tiểu Luận Trường Phái Ấn Tượng Phương Tây, Trường Phái Ấn Tượng
Hiển thị đáp án
Đồ thị hàm số y = |x| có dạng hình vẽ.
Từ đồ thị trong hình ta có hàm số y = |x| liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó. Sử dụng định nghĩa cực trị ta có hàm số y = |x| đạt cực tiểu tại x = 0