Bài Tập Phương Trình Mặt Phẳng Trong Không Gian Oxyz, Hình Học 12

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.lingocard.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Link khoá học:https://lingocard.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

TẢI VỀ ĐỀ THI NÀY TẠI ĐÂY

Một số câu hỏi có trong đề thi này:

Câu 39.

Đang xem: Bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian oxyz

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho điểm $M(1;2;2).$ Gọi $(alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $M$ và cách gốc toạ độ $O$ một khoảng lớn nhất. Viết phương trình mặt phẳng $(alpha ).$

Câu 40. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(1;2;3)$ và cắt các trục toạ độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trọng tâm tam giác $ABC.$

Câu 41. Cho điểm $M(3;2;1)$ và mặt phẳng $(P)$ qua $M$ cắt các trục toạ độ $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M$ là trực tâm tam giác $ABC.$ Phương trình của $(P)$ là?

Câu 42. Cho ba điểm $A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)$ trong đó $a,b,c$ là các số thực dương thay đổi thoả mãn $frac{2}{a}-frac{2}{b}+frac{1}{c}=1.$ Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng $(ABC)$ có giá trị lớn nhất là?

Câu 43. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho hai điểm $M(1;2;1),N(-1;0;-1).$ Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng qua $M,N$ cắt $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$ sao cho $frac{AM}{BN}=sqrt{3}.$

A – TÓM TẮT KIẾN THỨC

Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

*Véctơ $overrightarrow{n}
e overrightarrow{0}$ được gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $(alpha )$ nếu giá của $overrightarrow{n}$ vuông góc với $(alpha ),$ viết tắt là $overrightarrow{n}ot (alpha ).$

*Nếu hai véctơ $overrightarrow{u}=({{x}_{1}};{{y}_{1}};{{z}_{1}}),overrightarrow{v}=({{x}_{2}};{{y}_{2}};{{z}_{2}})$ không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên $(alpha )$ thì véctơ > là một véctơ pháp tuyến của $(alpha ).$

Phương trình tổng quát của mặt phẳng

Mặt đi qua điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và có véctơ pháp tuyến $overrightarrow{n}=(A;B;C)$ có phương trình tổng quát là $A(x-{{x}_{0}})+B(y-{{y}_{0}})+C(z-{{z}_{0}})=0.$

Mỗi mặt phẳng đều có phương trình tổng quát dạng

với ${{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}>0.$

Nếu mặt phẳng có phương trình trên thì véctơ $overrightarrow{n}=(A;B;C)$ là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng

<egin{align}

& (alpha ):{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+{{D}_{1}}=0; \

& (eta ):{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+{{D}_{2}}=0. \

end{align}>

<egin{align}

& ullet (alpha )equiv (eta )Leftrightarrow frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=frac{{{B}_{1}}}{{{B}_{2}}}=frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}=frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}}; \

& ullet (alpha )//(eta )Leftrightarrow frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}=frac{{{B}_{1}}}{{{B}_{2}}}=frac{{{C}_{1}}}{{{C}_{2}}}
e frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}}; \

& ullet (alpha )ot (eta )Leftrightarrow {{A}_{1}}{{A}_{2}}+{{B}_{1}}{{B}_{2}}+{{C}_{1}}{{C}_{2}}=0; \

end{align}>

<ullet (alpha )> cắt $(eta )Leftrightarrow {{A}_{1}}:{{B}_{1}}:{{C}_{1}}
e {{A}_{2}}:{{B}_{2}}:{{C}_{2}}.$

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn

Mặt phẳng $(alpha )$ không đi qua gốc toạ độ, cắt trục $Ox$ tại điểm $A(a;0;0),$ cắt trục $Oy$ tại điểm $B(0;b;0)$ và cắt trục $Oz$ tại điểm $C(0;0;c)$ có phương trình

Phương trình này gọi là phương trình mặt phẳng đoạn chắn.

Góc giữa hai mặt phẳng

Cho hai mặt phẳng

<egin{align}

& (alpha ):{{A}_{1}}x+{{B}_{1}}y+{{C}_{1}}z+{{D}_{1}}=0; \

& (eta ):{{A}_{2}}x+{{B}_{2}}y+{{C}_{2}}z+{{D}_{2}}=0. \

end{align}>

Khi đó góc $varphi ext{ }(0le varphi le {{90}^{0}})$ giữa hai mặt phẳng được xác định bởi

Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho mặt phẳng $(alpha ):Ax+By+Cz+D=0$và điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}),$ khi đó

Mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng giao nhau

Xét hai mặt phẳng $(alpha ):{{a}_{1}}x+{{b}_{1}}y+{{c}_{1}}z+{{d}_{1}}=0,(eta ):{{a}_{2}}x+{{b}_{2}}y+{{c}_{2}}z+{{d}_{2}}=0.$

Khi đó phương trình mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi $(alpha ),(eta )$ là

Toạ độ hình chiếu vuông góc của một điểm trên mặt phẳngToạ độ điểm $N(x;y;z)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ trên mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ là Hình chiếu của $M$ lên các các mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$ lần lượt là $H({{x}_{0}};{{y}_{0}};0),K(0;{{y}_{0}};{{z}_{0}}),T({{x}_{0}};0;{{z}_{0}}).$Toạ độ điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳngXét điểm $M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})$ và mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0.$

Điểm $N(x;y;z)$ đối xứng với $M$ qua mặt phẳng $(P)$ có toạ độ là nghiệm của hệ

& frac{x-{{x}_{0}}}{a}=frac{y-{{y}_{0}}}{b}=frac{z-{{z}_{0}}}{c} \

& aleft( frac{x+{{x}_{0}}}{2}
ight)+bleft( frac{y+{{y}_{0}}}{2}
ight)+cleft( frac{z+{{z}_{0}}}{2}
ight)+d=0 \

end{align}
ight.Rightarrow left{ egin{align}

& x={{x}_{0}}-frac{2a(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \

& y={{y}_{0}}-frac{2b(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \

& z={{z}_{0}}-frac{2c(a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}}+d)}{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}} \

end{align}
ight..>

Các điểm đối xứng của $M$ qua các mặt phẳng toạ độ $(Oxy),(Oyz),(Ozx)$ lần lượt là ${{M}_{1}}left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};-{{z}_{0}}
ight),{{M}_{2}}left( -{{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}
ight),{{M}_{3}}left( {{x}_{0}};-{{y}_{0}};{{z}_{0}}
ight).$

XEM TRỰC TIẾP TẠI WEBSITE

lingocard.vn – Học toán online chất lượng cao!

Từ “nỗi sợ” đến “nghiện” học Toán chỉ với 60 phút học online mỗi ngày tại lingocard.vn

FLASH SALE CƠ HỘI SỞ HỮU CÁC KHOÁ HỌC 2018 MÔN TOÁN CHẤT LƯỢNG TẠI lingocard.vnVỚI ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC

Khoảng thời gian này các em lớp 12 đang bước vào hoặc hoàn tất kì thi kiểm tra kết thúc học kì I đồng thời cũng là thời gian để các em gấp rút trau dồi kiến thức, rèn luyện kĩ năng sẵn sàng cho kì thi THPT Quốc Gia 2018

Luôn đồng hành và là người bạn đáng tin cậy của các em học sinh THPT trên cả nước, lingocard.vn luôn tạo điều kiện để các em tiếp cận dễ nhất đến các khoá học Môn Toán chất lượng nhất của chúng tôi. lingocard.vn ra mắt chương trình ƯU ĐÃI HỌC PHÍ CỰC SỐC tất cả các khoá học Online Toán tại lingocard.vn như dưới đây:

®Pro X chỉ 599 ngàn®Pro Xmax chỉ 360 ngàn®PRO XPlus chỉ 199 ngàn®PRO XMIN chỉ 199 ngàn®PRO Z chỉ 299 ngàn®PRO Y chỉ 299 ngàn

ÁP DỤNG ĐẾN HẾT NGÀY 31 – 12 – 2017

Các em nhấn vào ảnh đại diện từng khoá học để xem chi tiết học phí hiện tại đang áp dụng và học phí gốc của khoá học:

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 chỉ 599 ngàn

Đây là Khoá học lớn nhất và đầy đủ nhất tại lingocard.vndành cho học sinh K2000 luyện thi THPT quốc gia năm 2018, trong chương trình luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018 được xây dựng dành riêng cho các em học sinh khoá 2000 tại lingocard.vn gồm toàn bộ kiến thức cơ bản SGK 12 và phần nâng cao định hướng ôn luyện thi THPT Quốc Gia Môn Toán 2018.

KHOÁ PRO XMAX – CHINH PHỤC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO 2018 – MÔN TOÁN chỉ 299 ngàn

Khoá học cung cấp một số bài giảng vận dụng cao môn Toán thi THPT Quốc Gia 2018 kèm hệ thống bài tập vận dụng cao từ 9,0 điểm đến 10,0 điểm giúp các em hoàn thiện mục tiêu đạt điểm 10 môn Toán cho kì thi THPT Quốc gia 2018.

Các chủ đề có trong khoá học vận dụng cao 2018 – môn toán tại lingocard.vn gồm có:

Câu 44. Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a,”>2a, độ dài trục bé bằng 2b(a>b>0)”>2b(a>b>0)để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được.

Xem thêm: {Hướng Dẫn} Cách Reset Lại Máy Tính Windows 10 Đơn Giản, Reset Windows 10 Về Trạng Thái Ban Đầu

A. 2a2b33π”>2a2b33√π

B. 2a2b32π”>2a2b32√π

C. 4a2b32π”>4a2b32√π

D. 4a2b33π”>4a2b33√π

Câu 48. Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B”>A,Bsao cho cung AB⌢”>AB⌢ có số đo 1200.”>1200. Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B”>A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S”>S của thiết diện thu được.

Đối tượng nào nên tham gia khoá học PRO XMAX ?Các bạn học sinh đã tham gia khoá học PRO X, học khoá học này là một lợi thế vì các em không cần phải bổ sung thêm kiến thức dưới 9,0 điểm để học khoá học này. Các em có thể học bài giảng và làm bài tập của PRO XMAX đơn giản hơn so với các bạn khác chưa tham gia khoá PRO X môn Toán 2018 tại lingocard.vnHọc sinh khá, giỏi môn Toán mục tiêu đạt ít nhất 9,0 điểm.Giáo viên cần tìm nguồn bài giảng hoặc bài tập cho nhóm câu hỏi vận dụng, điểm 10 cho kì thi THPT Quốc gian sắp tới, phục vụ trực tiếp quá trình giảng dạyKhoá học được tặng kèm 5 đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2018 miễn phí hàng tuần tại lingocard.vn kèm theo thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học nàyPRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K chỉ 199 ngàn

Khoá học cung cấp cho học sinh 2k và giáo viên giảng dạy 20 đề thi thpt quốc gia 2018 môn Toán đúng cấu trúc đề thi 2018 gồm khoảng 30% toán 11 và 70% toán 12. Đề thi được biên soạn bởi thầy Đặng Thành Nam giàu kinh nghiệm, chắc hẳn khi luyện tập các đề thi trong khoá học này sẽ giúp các em tiến bộ vượt bậc.

Nội dung của mỗi đề thi thpt quốc gia 2018 môn toán của khoá PRO XPLUS gồm có:

Tính đơn điệu của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cực trị của hàm số

Đạo hàm và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Tiệm cận của đồ thị hàm số

Cấp số cộng và cấp số nhân trong bài toán ứng dụng

Các phương trình lượng giác cơ bản

Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Định nghĩa cổ đỉển của Xác xuất, quy tắc cộng và nhân xác suất

Góc và khoảng cách trong hình không gian

Khối đa diện

Tính thể tích khối đa diện

Tỷ số thể tích của khối đa diện

Tính bán kính Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Hình nón và hình trụ

Biến đổi Mũ và logarit

Hàm số mũ, luỹ thừa và logarit

Phương trình, bất phương trình mũ và logarit

Các phương pháp tính tích phân

Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay

Các định nghĩa về số phức như số thực, số thuần ảo, môdun số phức, điểm biểu diễn số phức

Điểm, đường thẳng, mặt cầu, mặt phẳng trong không gian Oxyz

ĐỘ KHÓ CỦA ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRONG KHOÁ HỌC PRO XPLUS

60% nhận biết và thông hiểu40% vận dụng và vận dụng cao

ĐỐI TƯỢNG NÀO PHÙ HỢP VỚI KHOÁ HỌC PRO XPLUS LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN:

Học sinh lớp 12 hoặc 99, 98 thi lạiGiáo viên tham khảo giảng dạyTốt nhất với các bạn đã tham gia 2 khoá học PRO_X và PRO_XMAX tại lingocard.vnCác học viên đã tham gia khoá PRO X không cần đăng kí khoá học vì đã được tặng đính kèm trong khoá học PRO X.

PRO XMIN – BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ SỞ GIÁO DỤC chỉ 99 ngàn

PRO XMIN – BỘ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ CÁC SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Khoá học sưu tầm và giới thiệu lời giải chi tiết các đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán chọn lọc từ các trường THPT Chuyên trên cả nước và các sở giáo dục đào tạo các tỉnh, Thành Phố.

Khoá học có tính chọn lọc, nên các em học sinh 2k cùng quý thầy cô giảng dạy sẽ được tiếp cận với nguồn đề thi phong phú và bám sát nhất, phù hợp và kịp thời nhất với kì thi THPT quốc gia 2018.

Tiết kiệm thời gian, có lộ trình luyện đề đúng hướng cấu trúc thi THPT Quốc Gia 2018 Môn Toán.

ĐĂNG KÍ NGAY

Danh sách các đềthi thử từ các trường, SGD trên cả nước đã phát hành <đang cập nhật>

Đề số 01:Đề khảo sát chất lượng giữa học kì I Môn Toán lớp 12 trường THPT Chuyên ĐH Vinh năm 2017 – 2018

Đề số 02:Đề khảo sát chất lượng học kì I Môn Toán lớp 12 sở giáo dục tỉnh Nam Định năm học 2017 – 2018

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN HỌC 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 chỉ 299 ngàn

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 chỉ 299 ngàn

Chinh phục đề thi THPT Quốc Gia 2017 Môn Toán

Pro X – Giải pháp cho vấn đề hàm số

PRO X bao gồm:

• Khoá luyện thi 2018

• Khoá luyện đề 2018

Tham gia đăng kí PRO X bạn sẽ được:

• Được học toàn bộ kiến thức 12 từ cơ bản đến nâng cao, bao quát mọi dạng bài, rèn luyện ngân hàng đề thi phong phú và chất.

• Được ôn tập lại toàn bộ 11 có trong chương trình thi 2018, dự kiến bộ công bố cấu trúc đề thi vào khoảng tháng 10 – 11.

• Được rèn luyện kĩ năng làm đề với Khoá luyện đề 2018 chất.

Ngoài ra:

• Được tam gia thi thử miễn phí hàng tuần tại group hs lingocard.vn và website lingocard.vn tại đây:https://lingocard.vn/khoa-hoc/xem/thi-thu-mon-toan-hang-tuan-tai-group-hs-lingocard.vnvn-kh078989756.html

• Được trợ giúp bởi cộng đồng học sinh giỏi, Mod và giáo viên hàng đầu tại:https://www.facebook.com/groups/lingocard.vn/

(Pro X tại lingocard.vn có gì cho teen 2k?)

PRO X GIẢM CÒN 599.000 VNĐ SO VỚI HỌC PHÍ GỐC 1.200.000 VNĐ

lingocard.vn – Học toán online chất lượng cao!

6 LÍ DO TẠO NÊN SỰ KHÁC BIỆT CỦA CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN TẠI lingocard.vn CỦA THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

•Nội dung chất lượng luôn đi sát với thực tiễn đề thi

•Học 1 được 3 và còn hơn thế nữa với tổng thời lượng cho đến 500giờ/khoá

•Tài liệu hỗ trợ & bài tập đi kèm đầy đủ, chỉ sợ học viên phát hoảng vì quá nhiều

•Giao lưu trực tuyến hàng tuần và gặp trực tiếp tại Hà Nội

•Học phí quá rẻ so với những gì các bạn nhận được & liên tục cập nhật các nội dung mới hoàn toàn miễn phí

•Đảm bảo kết quả thi nếu Bạn tiếp thu được 70% lượng kiến thức mà khoá học mang lại

Có thể Bạn sẽ gặp một số đối tượng đi rao bán những video này của chúng tôi không xin phép (đối với những video chúng tôi dạy trong các khóa trước đây) và hành vi lừa đảo Bạn đối với những video Tôi đã để công khai trên kênh Youtube của chúng tôi mà bị đem đi kinh doanh thương mại không xin phép. Bạn nên sáng suốt trước những lời mời mọc của những thành phần mất nhân cách này. Hãy chứng tỏ nhân cách của Bạn bằng cách hãy từ chối và chụp hình lại đoạn mời mọc của chúng (Facebook, thông tin cá nhân, đoạn chat mời mọc) và gửi cho chúng tôi để có biện pháp xử lý chúng. Chúng tôi sẽ giữ bí mật cho Bạn đồng thời gửi tặng Bạn phần quà và lời cảm ơn chân thành.