Bài Tập Phương Trình Lượng Giác Lớp 11 Có Lời Giải, Phương Pháp Giải Phương Trình Lượng Giác Lớp 11

Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản theo hướng dạy học khám phá

Đang xem: Bài tập phương trình lượng giác lớp 11

Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản theo hướng dạy học khám phá 197 51 0
Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản theo hướng dạy học khám phá
Thiết kế và sử dụng bài giảng điện tử chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 ban cơ bản theo hướng dạy học khám phá 197 61 0
PHÁT TRIỂN CHƯƠNG TRÌNH dạy học THEO CHỦ đề PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC lớp 11 CHO học SINH yếu kém 815 0
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua việc giải bài tập chủ đề phương trình lượng giác
Phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 11 thông qua việc giải bài tập chủ đề phương trình lượng giác 68 69 0
Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông
Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông 571 1
Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao 444 0

Xem thêm: Luyện Tập Bất Phương Trình Một Ẩn Luyện Tập, Giải Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn Lớp 8

Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao
Phát triển năng lực giải toán cho học sinh yếu kém thông qua dạy học chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao 457 0
Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông
Phát triển năng lực học toán của học sinh bằng một số phương pháp dạy học tích cực đối với chủ đề phương trình lượng giác lớp 11 trung học phổ thông 1,268 1
Gmail.comChuyên đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCI. Phương trình lượng giác cơ bảnBài 1. Giải các phương trình lượng giác sau:a. 2sin 3x 36π − = ÷ b. ( ) ( )0 0sin 2x 45 c x 60 0os− + + =c. tan3x cot 2x=d. ( )xcot c20os 2x-30= −e. 1cosx.cos2x.cos4x.cos8x=16g. 4s inx+cosx = 2 sin xh. 2cos( ) sinx x=Bài 2. Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:a. 0tan(2x 15 ) 1− =, với ( )0 0x 180 ;90∈ −b. s 3cinx = osx, với 2x ;3π ∈ − π÷  Bài 3. Giải các phương trìnha. 2c c2os os x-2 4 π π = ÷   b. ( )sin c 1os2xπ =c.( )tan c 14osx+sinxπ =  c. 3sinx + 4cosx = 5Bài 4*. a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: ()2c 3x 9x 160x 800 18osπ − + + =   b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2cos (3 9 16 80) 14x x xπ − − − =  (ĐH An Ninh-2000)II. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.Bài 5. Giải các phương trìnha. 3 tan 3x 3 0− =b. ( )( )s 2c 0inx+1 os2x – 2 =c. 23 2 7 os2x – 3 = 0+sin x cd. 23 4 3 0− + =cot x cot xBài 6. Giải các phương trìnha. cos2x – sinx +2 =0b. 2 2 2 3+ =tan x cot xc. 22cos2x + sin x cosx +1 = 0+d. 24 2 8 9 02sin x cos x+ − =Bài 7. a. Tìm các nghiệm của phương trình 23 3 0sin x sin x+ =thỏa mãn 2 43 3x ;π π ∈  b. Tìm m để phương trình ( )22 1mtan x m t anx – 2 = 0+ −, có nghiệm duy nhất 2 2x ;π π ∈ − ÷ III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (asinx + bcosx = c)Bài 8. Giải các phương trình sau:a. 3cosx + 4sinx = -5b. 5 2 6 132sin x cos x− =c. 3cos2x – 2sinxcosx = 2sin7xd. sin8 cos6 3(sin 6 cos8 )x x x x− = +e. (3sin cos )(cos 2sin ) 1x x x x+ − =g. 2cos cos( ) 4sin 2 13x x xπ+ + =Trang -1-DangTuan09
Gmail.comBài 9. Giải phương trình:a. 2 2cos 2 3 sin cos 3sin 1x x x x+ + =.b. 3 34sin cos3 4cos sin3 3 3 cos4 3x x x x x+ + =. (HV CNBCVT-2001).c. cos7 sin 5 3(cos5 sin 7 )x x x x− = −.d. 24sin ( ) sin 2 16x xπ+ + =e. 22sin(2 ) 4sin 16x xπ+ + =Bài 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số : a. 2 22sin ( ) 2cos cos 26y x x xπ= + + +b. 2sin( )cos( ) sin 26 3y x x xπ π= + + +c. 2sin(2 ) 4cos cos( )3 3y x x xπ π= + + +d. 6 6sin cos sin 4y x x x= + +.Bai 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a. sin 2cos 1sin cos 2x xyx x+ +=+ +. b. sincos 3xyx=+c. 24sin2 sin(2 )6xyxπ=+ +.Bài 11’. Tìm các giá trị của x để 1 sin2 cosxyx+=+ là số nguyên.IV. Phương trình bậc thuần nhất đối với sinx và cosxBài 12. Giải các phương trình:a. 26 22sin x sinxcosx – cos x+ = b. 22 2 3 2 22sin x sin2xcos2x + cos x− =c. 2 3 62cos x sinxcosx = 3 + 3+d. 24 3 3 2 2 42sin x sin x cos x+ − =e. ( ) ( )4 4 13s inxcos x – sin x cosx + 2sin x cos x + 2 2π ππ π   + + − = ÷  ÷   Bài 13. Giải các phương trìnha. ( )23 8 9 02sin x s inxcosx + 8 3 cos x+ − =b. 21222sin x sin2x – cos x+ =c. ( ) ( )22 3 3 1 12sin x s inxcosx + 3 cos x+ + − = −d. 4sinx + 6cosx = 1cosxBài 14. Giải các phương trình a. 22 4 33sin x cos x sinx+ =b. 2sin3x = cos3xc. 324sin x s inxπ + = ÷ d. 2sin3x = cosxe. 3 3sin cos sin cosx x x x+ = −g. 11 2t anxsin x1+tanx−= +Bài 15. Giải các phương trìnha. 2 3 63sin x sin x sin x cos x+ =b. 34 0sin x sin x cosx− + =c. 34 33 2cos x sin x cosxsin x s inx=0− − +d. 3 2sin 3cos 3sin cos 2sinx x x x x+ = +e. 3cos2 sin cos cos sinx x x x x+ = +g. 3sin 3 cos cos sinx x x x+ = +Trang -2-DangTuan09
Gmail.comV. Phương trình đối xứng với sinx và cosx, đối xứng với tanx và cotxBài 16. Gải các phương trìnha. ( )3 2 2 3 0s inx+cosx sin x+ + =b. s inx – cosx + 4sinxcosx + 1 = 0c. ( )2 12 12 0sin x s inx – cosx− + =d. 3 31sin x cos x+ =e. 1 + sin32x + cos32x = 342sin xg. 343sin x sin x cos xπ + = + ÷ h. 1 t anx = 2 2 sinx+i. sinx + 1s inx + cosx + 1cos x = 103Bài 17. Giải các phương trìnha. sin cos 4sin 2 1x x x− + =b. sin 1 cos 1 1x x+ + + =c. sin 2 2 sin 14x xπ + − = ÷ . d. 2 sin3 cos3 sin cosx x x x+ − = +.e. 3 3sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + +.g. cos sin sin cos 1x x x x+ + =.(ĐH QGHN 97)Bài 18. Giải các phương trìnha. ( ) ( )t anx+7 t anx + co t x+7 cot x = -14b. ( )2 21tan cot t anx + cotx 12x x+ − =c. 2 2tan cot t anx + cotx 2x x+ − =` d. 3 3 2 2tan cot tan cot 1x x x x+ + + =e. 3 31tan cot 3sin 2x xx+ + =g. 3 tan 3 cot 4x x+ + + =.VI. Phương trình lượng giác khácBài 19. Giải các phương trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x – cos5x = cosx – sin6xc. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3xe. tanx + tan2x = tan3x g. 2sinx+sin3x+sin5xtan 3osx+cos3x+cos5xxc=Bài 20. Giải các phương trìnha. 2 2 25 2 3sin x sin x sin x+ =b. 33 4 522 2 2cos x cos x cos x+ + =c. 8cos4x = 1 + cos4x d. sin4x + cos4x = cos4xe. 3cos22x – 3sin2x + cos2x g. sin3xcosx – sinxcos3x = 28h. ( ) ( )1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +i. tanx + tan2x = sin3xcosxBài 21.(B1.43 +44 SBT Tr 15) Giải các phương trìnha. tanx = 1- cos2x b. tan(x – 150)cot(x – 150) = 13c. sin2x + 2cos2x = 1 + sinx – 4cosx d. 3sin4x + 5cos4x – 3 = 0e. (2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x g. 1 + sinxcos2x = sinx + cos2xh. sin2xtanx + cos2xcotx – sin2x = 1 + tanx + cotxi. sin2x + sinxcos4x + cos24x = 34.Trang -3-DangTuan09
Gmail.comVII. Tổng hợp các phương pháp giải phương trình lượng giác1. Đặt ẩn phụÁp dụng cho các loại phương trình :• Phương trình bậc hai, bậc ba… với một hàm số lượng giác• Phương trình thuần nhất bậc hai, bậc ba đối với sinx và cosx (Đặt t = tanx)• Phương trình đối xứng với sinx, cosx (đặt t = sinx cosx±) ; đối xứng với tanx và cotx (đặt t =tanx cotx±) • Một số phương trình khác…….VD1. Giải phương trình : x2 osx = 2tan2c+ (đặt xt an2t =)VD2. GPT : 2sinx + 3 osx + 3sinx + 3 osxcc=VD3. GPT : 224 22 os 9 os 1os osc x c xc x c x   + + − = ÷  ÷    (HD : Đặt t = 2ososc xc x−)VD4 . GPT : 6 6sin cos sin 2 1x x x+ + = (đặt t sin2x)VD5. 38 os os3x3c x cπ + = ÷  (Đặt t = 3xπ+).VD6. 2 2sin 2 sin sin 2 sin 1 0x x x x+ − + − + =Bài tập vận dụng :Bài 22. Giải các phương trình lượng giác sau1. 1 3sin 2 2 tanx x+ = 2. ( ) ( )1 t anx 1 sin 2 1 tanxx− + = +3. ( )2 2t anx.sin 2sin 3 os2x+sinx.cosxx x c− =4. 63cos 4sin 63cos 4sin 1x xx x+ + =+ +5. 24tan 5 0cosxx− + = 6. 224 2 2cos cos 3 0cos 3 cosx xx x + − + − = ÷ 7. ( )2 2244 tan 10 1 tan tan 0cosx x xx+ + + =8. 2cos cos cos sin 1x x x x+ + + =9. 3 1 3sin sin10 2 2 10 2x xπ π   − = + ÷  ÷   10. 2cos9 2cos 6 2 03x xπ + + + = ÷ 2. Biến đổi lượng giác• Sử dụng công thức hạ bậc• Đưa về phương trình tíchVD1: 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = −VD2: 2 221sin 4 cos 6 sin 102x x xπ − = + ÷ VD3: 23 41 2cos 3cos5 5x x+ =VD4: 32sin cos 2 cos 0x x x+ + =VD5: 2sin cot 2sin 2 1x x x+ = +VD6: 2 27sin cos 4 sin 2 4sin4 2 2xx x xπ − = − − ÷ Trang -4-DangTuan09
Gmail.comBài tập vận dụngBài 23 : Giải các phương trình1. 3 3 3cos 4 cos3 .cos sin sin 3x x x x x= +2. 2 21 sin sin sin cos 2cos2 2 4 2x x xx xπ + − = − ÷ 3. 10 10 6 62 2sin cos sin cos4 4sin 2 cos 2x x x xx x+ +=+4. cos cos3 2cos5 0x x x+ + =5. sin 3 sin 53 5x x=6. ( ) ( )22sin 1 3cos 4 2sin 4 4cos 3x x x+ + − + =3.Phương pháp không mẫu mựcVd1 : 4 4sin cos cos2x x x+ =Vd2 : 2008 2009sin cos 1x x+ =Vd3 : ( )sin 3 cos sin 3 2x x x+ =Vd4 : 8 81sin 2 cos 28x x+ =Vd5 : 28cos 4 cos 2 1 sin3 1 0x x x+ − + = Bài tập vận dụng Bài 24 : Giải các phương trình1. 2cos4 3cos 4sin2xx x− =2. 3 3cos sin2cos 2cos sinx xxx x−=+3. ( )2 24 cos 3cos 1 2 3 tan 3tan 0x x x x+ + + + =4. 2 2 2 22sin cos 4 sin cos 4x x x x= +5. ( )22 sin cos 2 cot 2x x x+ = +VIII. Phương trình lượng giác trong một số đề thi ĐH1. 1 1 74sin3sin 4sin2xxxππ + = − ÷  − ÷  (ĐH A-2008)2. 3 3 2 2sin 3cos sin cos 3sin .cosx x x x x x− = − (DH B-2008)3. ( )2sin 1 cos2 sin 2 1 2cosx x x x+ + = + (ĐH D-2008)4. ( ) ( )2 21 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + (ĐH A – 2007)5. 22sin 2 sin 7 1 sinx x x+ − = (ĐH B – 2007)6. 2sin cos 3 cos 22 2x xx + + = ÷  (ĐH D – 2007)7. ( )6 62 cos sin sin cos02 2sinx x xx+ −=− (ĐH A – 2006)8. cot sin 1 tan tan 42xx x x + + = ÷  (ĐH B – 2006)9. cos3 cos 2 cos 1 0x x x+ − − = (ĐH D – 2006)10. 2 2cos 3 cos 2 cos 0x x x− = (ĐH A – 2005)Trang -5-DangTuan09

Xem thêm: Khi Nào Cần Đưa Yếu Tố Nghị Luận Và Văn Tự Sự, Soạn Bài Nghị Luận Trong Văn Bản Tự Sự

Gmail.com11. 1 sin cos sin 2 cos2 0x x x x+ + + + = (ĐH B – 2005)12. 4 43cos sin cos sin 3 04 4 2x x x xπ π   + + − − − = ÷  ÷    (ĐH D – 2005)13. Tam giác ABC không tù thỏa mãn đk: ( )cos2 2 2 cos cos 3x B C+ + =. Tính các góc của tam giác (ĐH A – 2004)14. ( )25sin 2 3 1 sin tanx x x− = − (ĐH B – 2004)15. ( ) ( )2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x− + = − (ĐH D – 2004)16. 2cos2 1cot 1 sin sin 21 tan 2xx x xx− = + −+ (ĐH A – 2003)17. 2cot tan 4sin 2sin 2x x xx− + = (ĐH B – 2003)18. 2 2 2sin tan cos 02 4 2x xxπ − − = ÷  (ĐH D – 2003)19. Tìm các nghiệm thuộc (0;2π) của pt: cos3 sin 35 sin cos 2 31 2sin 2x xx xx+ + = + ÷+  (ĐH A – 2002)20. 2 2 2 2sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x− = − (ĐH B – 2002)21. cos3 4cos2 3cos 4 0x x x− + − = (ĐH D – 2002)22. 1 1sin 2 sin 2cot 22sin sin 2x x xx x+ − − =23. ( )22cos 2 3sin cos 1 3 sin 3 cosx x x x x+ + = +24. 5 3sin cos 2 cos2 4 2 4 2x x xπ π   − − − = ÷  ÷   25. sin 2 cos2tan cotcos sinx xx xx x+ = −26. 2 2 sin cos 112x xπ − = ÷ 27. 4 4sin cos 1 1cot 25sin 2 2 8sin 2x xxx x+= −28. 244(2 sin 2 )sin 3tan 1cosx xxx−+ =29. Cho phương trình 2sin cos 1sin 2cos 3x xmx x+ +=− + (m là tham số).a. Giải phương trình với m = 13b. Tìm m để pt có nghiệm30. 21sin8cosxx=31. ( )22 3 cos 2sin2 412cos 1xxxπ − − − ÷ =−Trang -6- . +.Bai 11. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a. sin 2cos 1sin cos 2x xyx x+ +=+ +. b. sincos 3xyx=+c. 24sin2 sin(2 )6xyxπ=+ +.Bài 11 trình a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x – cos5x = cosx – sin6xc. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3xe. tanx + tan2x =