Giải Bài Tập Ôn Tập Cuối Năm Toán Hình 11 Ôn Tập Cuối Năm Phần Hình Học

Bài 1 (trang 125 SGK Hình học 11): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;1), B(0;3), C(2;4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.

Đang xem: Bài tập ôn tập cuối năm toán hình 11

(a)Phép tịnh tiến theo vector v = (2;1).

(b)Phép đối xứng qua trục Ox

(c)Phép đối xứng qua tâm I(2;1).

(d)Phép quay tâm O góc 90o.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

Lời giải:

Gọi tam giác A”B”C” là ảnh của tam giác ABC qua phép biến hình trên.

(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

+) Qua phép đối xứng qua trục Oy biến tam giác ABC thành tam giác A1B1C1.

Do đó, tọa độ A1(-1; 1); B1(0; 3) và C1(-2; 4).

+) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến tam giác A1B1C1 thành tam giác A2B2C2

Biểu thức tọa độ :

Tương tự; B2 (0; -6) và C2 (4; -8)

Vậy qua phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2, biến các điểm A, B, C lần lượt thành

A2(2; -2); B2(0; -6) và C2 (4; -8).

Bài 2 (trang 125 SGK Hình học 11): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi G và H tương ứng là trọng tâm và trực tâm của tam giác, các điểm A”, B”,C” lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

(a) Tìm phép vị tự F biến A, B, C tương tứng thành A”, B”,C”

(b) Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng.

(c) Tìm ảnh của O qua phép vị tự F

(d) Gọi A””, B””,C”” lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CH; A1, B1,C1 theo thứ tự là giao điểm thứ hai của các tia AH, BH, CH với đường tròn (O); A”1, B”1,C”1 tương ứng là chân các đường cao đi qua A, B, C. Tìm ảnh của A, B, C,A1, B1,C1 qua phép vị tự tâm H tỉ số 1/2.

Xem thêm: Cách Tìm Điều Kiện Xác Định Của Bất Phương Trình : √(2X, Tìm Điều Kiện Xác Định Của Bất Phương Trình: √(2X

(e) Chứng minh chín điểm A”, B”,C”,A””, B””,C””,A”1, B”1,C”1 cùng thuộc một đường tròn (đường tròn này gọi là đường tròn Ơ-le của tam giác ABC)

Lời giải:

d) Gọi A”; B”; C” lần lượt là trung điểm của AH; BH; CH

Ta có:

Vậy A”; B”; C” là ảnh của A, B, C trong phép vị tự  .

Ta có:

 theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng HA1, HB1, HC1

Nên:

Như vậy, theo thứ tự là ảnh của các điểm A1, B1, C1 trong phép vị tự  .

(e) Chứng minh A””, B””,C””,A”1, B”1,C”1 cùng thuộc đường tròn (O1). Sau đó chứng minh A”B”C” cũng thuộc đường tròn (O1) . Chẳng hạn , chứng minh O1A”1 = O1A”

Bài 3 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.

(a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.

(b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

(c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C” = SC ∩KB, D”=SD ∩KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC” và BD” thuộc đường thẳng d nói trên.

Lời giải:

a) Gọi N là giao điểm của EM và CD

Vì M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của CD (do ABCD là hình thang)

⇒ EN đi qua G

⇒ S, E, M, G ∈ (α) = (SEM)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Ta có (α) ∩ (SAC) = SO

và (α) ∩ (SBD) = SO = d

b) Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE

c) Gọi O” = AC” ∩ BD”

Ta có AC” ⊂ (SAC), BD” ⊂ (SBD)

⇒ O” ∈ SO = d = (SAC) ∩ (SBD)

Bài 4 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A”B”C”D” có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC” và BD”. Chứng minh MN = EF.

Lời giải:

Bài 5 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A”B”C”D” có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ”. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC”) và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B”C”

Lời giải:

Bài 6 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình lập phương ABCD.A”B”C”D” có cạnh bằng a.

a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD” và B”C.

Xem thêm: tiểu luận cầm cố tài sản

b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD” và B”C

Lời giải:

a) Ta có:

Gọi I là tâm hình vuông BCC”B”

Trong mặt phẳng (BC”D”) vẽ IK ⊥ BD” tại K

Ta có IK là đường vuông góc chung của BD” và B”C

b) Gọi O là trung điểm của BD”

Tam giác BC’D’ có OI là đường trung bình nên :

Vì ΔIOB vuông tại I có đường cao IK nên:

Bài 7 (trang 126 SGK Hình học 11): Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C”, D” lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD . Chứng minh rằng :

a) 

b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng

c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax

Lời giải:

a) Ta có:

Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C

Ta có:

b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD

Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))

Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD

Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD

Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD

c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD

AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’

lingocard.vn gửi đến các bạn học sinh đầy đủ những bài giải toán 11 có trong sách giáo khoa tập 1 và tập 2, đầy đủ cả phần hình học và đại số. Tổng hợp các công thức, giải bài tập toán và cách giải toán lớp 11 khác nhau.