Các Bài Tập Hình Học Không Gian 11 Cơ Bản Và Nâng Cao, 38+ Tài Liệu Hình Học Không Gian 11 Hay Nhất

Chú ý : Để tìm chung của () và () thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳng

Đang xem: Bài tập hình học không gian 11 cơ bản

59 trang

hong.qn

35026

325hướng dẫn

Xem thêm: Cách Bấm Máy Tính Nhanh Máy Tính Casio, Tính Nhanh Nguyên Hàm

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu “Bài tập Hình học không gian lớp 11 có lời giải”, để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Xem thêm: Khóa Học Machine Learning Của Andrew Ng By Stanford University

BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 CÓ LỜI GIẢIDạng 1 : Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (a) và (b)Phương pháp : · Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng (a) và (b)· Đường thẳng đi qua hai điểm chung ấy là giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung của (a) và (b) thường tìm 2 đường thẳng đồng phẳng lần lượt nằm trong hai mp giao điểm nếu có của hai đường thẳng này là điểm chung của hai mặt phẳngBài tập : 1. Trong mặt phẳng () cho tứ giác có các cặp cạnh đối không song song và điểm .a. Xác định giao tuyến của và (SBD)b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)c. Xác định giao tuyến của (SAD) và (SBC)Giải a. Xác định giao tuyến của (SAC) và (SBD)Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)Trong (a), gọi O = AC Ç BD · O Î AC mà AC Ì (SAC) Þ O Î (SAC) ·O Î BD mà BD Ì (SBD) Þ O Î (SBD) Þ O là điểm chung của (SAC) và (SBD) Vậy : SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD) b. Xác định giao tuyến của (SAB) và (SCD)Ta có: S là điểm chung của (SAC) và (SBD)Trong (a) , AB không song song với CDGọi I = AB Ç CD · I Î AB mà AB Ì (SAB) Þ I Î (SAB) · I Î CD mà CD Ì (SCD) Þ I Î (SCD)Þ I là điểm chung của (SAB) và (SCD)Vậy : SI là giao tuyến của (SAB) và (SCD)c. Tương tự câu a, b 2. Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng thuộc một mặt phẳng .Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP) Giải · P Î BD mà BD Ì (BCD) Þ P Î (BCD) · P Î (MNP)Þ P là điểm chung của (BCD) và (MNP) Trong mp (ABC) , gọi E = MN Ç BC · E Î BC mà BC Ì (BCD) Þ E Î (BCD) · E Î MN mà MN Ì (MNP) Þ E Î (MNP) Þ E là điểm chung của (BCD) và (MNP)Vậy : PE là giao tuyến của (BCD) và (MNP) 3. Cho tam giác ABC và một điểm S không thuộc mp (ABC) , một điểm I thuộc đoạn SA .Một đường thẳng a không song song với AC cắt các cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau :a. mp (I,a) và mp (SAC) b. mp (I,a) và mp (SAB) c. mp (I,a) và mp (SBC)Giảia. Tìm giao tuyến của mp (I,a) với mp (SAC) :Ta có:· IÎ SA mà SA Ì (SAC) Þ I Î (SAC)· IÎ(I,a)Þ I là điểm chung của hai mp (I,a) và (SAC ) Trong (ABC), a không song song với ACGọi O = a Ç AC · O Î AC mà AC Ì (SAC) Þ O Î (SAC) · O Î (I,a) Þ O là điểm chung của hai mp (I,a) và (SAC) Vậy : IO là giao tuyến của hai mp (I,a) và (SAC) b. Tìm giao tuyến của mp (I,a) với mp (SAB) : là JI c. Tìm giao tuyến của mp (I,a) với mp (SBC)Ta có : K là điểm chung của hai mp (I,a) và mp (SBC) Trong mp (SAC) , gọi L = IO Ç SC· L Î SC mà SC Ì (SBC) Þ L Î (SBC) · L Î IO mà IO Ì (I,a) Þ L Î (I,a) Þ L là điểm chung của hai mp (I,a) và (SBC) Vậy: KL là giao tuyến của hai mp (I,a) và (SBC) 4.Cho bốn điểm A ,B ,C , D không cùng nằm trong một mpa. Chứng minh AB và CD chéo nhaub. Trên các đoạn thẳng AB và CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BD tại I . Hỏi điểm I thuộc những mp nào .Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và (BCD)Giải a. Chứng minh AB và CD chéo nhau :Giả sử AB và CD không chéo nhau Do đó có mp (a) chứa AB và CDÞ A ,B ,C , D nằm trong mp (a) mâu thuẩn giả thuyết Vậy : AB và CD chéo nhaub. Điểm I thuộc những mp : · I Î MN mà MN Ì (ABD) Þ I Î (ABD)· I Î MN mà MN Ì (CMN) Þ I Î (CMN)· I Î BD mà BD Ì (BCD) Þ I Î (BCD) Xđ giao tuyến của hai mp (CMN) và (BCD) là CI5.Cho tam giác ABC nằm trong mp (P) và a là mộtđường thẳng nằm trong mp (P) và không song song với AB và AC . S là một điểm ở ngoài mặt phẳng (P) và A’ là một điểm thuộc SA .Xđ giao tuyến của các cặp mp saua. mp (A’,a) và (SAB)b. mp (A’,a) và (SAC)c. mp (A’,a) và (SBC) Giảia. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAB)· A’ Î SA mà SA Ì (SAB) Þ A’Î (SAB) · A’ Î (A’,a) Þ A’ là điểm chung của (A’,a) và (SAB) Trong (P) , ta có a không song song với AB Gọi E = a Ç AB · E Î AB mà AB Ì (SAB) Þ E Î (SAB) · E Î (A’,a)Þ E là điểm chung của (A’,a) và (SAB)Vậy: A’E là giao tuyến của (A’,a) và (SAB)b. Xđ giao tuyến của mp (A’,a) và (SAC)· A’ Î SA mà SA Ì (SAC) Þ A’Î (SAC)· A’ Î (A’,a)Þ A’ là điểm chung của (A’,a) và (SAC) Trong (P) , ta có a không song song với ACGọi F = a Ç AC· FÎ AC mà AC Ì (SAC) Þ F Î (SAC)· E Î (A’,a)Þ F là điểm chung của (A’,a) và (SAC)Vậy: A’F là giao tuyến của (A’,a) và (SAC)c. Xđ giao tuyến của (A’,a) và (SBC)Trong (SAB) , gọi M = SB Ç A’E· M Î SB mà SB Ì (SBC) Þ MÎ (SBC)· M Î A’E mà A’E Ì (A’,a) Þ MÎ (A’,a)Þ M là điểm chung của mp (A’,a) và (SBC) Trong (SAC) , gọi N = SC Ç A’F· N Î SC mà SC Ì (SBC) Þ NÎ (SBC)· N Î A’F mà A’F Ì (A’,a) Þ NÎ (A’,a)Þ N là điểm chung của mp (A’,a) và (SBC) Vậy: MN là giao tuyến của (A’,a) và (SBC)6.Cho tứ diện ABCD , M là một điểm bên trong tam giác ABD , N là một điểm bên trong tamgiác ACD . Tìm giao tuyến của các cặp mp saua. (AMN) và (BCD)b. (DMN) và (ABC)Giải a. Tìm giao tuyến của (AMN) và (BCD)Trong (ABD) , gọi E = AM Ç BD· E Î AM mà AM Ì (AMN) Þ EÎ (AMN)· E Î BD mà BD Ì (BCD) Þ EÎ (BCD)Þ E là điểm chung của mp (AMN) và (BCD) Trong (ACD) , gọi F = AN Ç CD· F Î AN mà AN Ì (AMN) Þ FÎ (AMN) · F Î CD mà CD Ì (BCD) Þ FÎ (BCD) Þ F là điểm chung của mp (AMN) và (BCD) Vậy: EF là giao tuyến của mp (AMN) và (BCD)b. Tìm giao tuyến của (DMN) và (ABC)Trong (ABD) , gọi P = DM Ç AB· P Î DM mà DM Ì (DMN) Þ PÎ (DMN)· P Î AB mà AB Ì (ABC) Þ PÎ (ABC)Þ P là điểm chung của mp (DMN) và (ABC) Trong (ACD) , gọi Q = DN Ç AC· Q Î DN mà DN Ì (DMN) Þ QÎ (DMN)· Q Î AC mà AC Ì (ABC) Þ QÎ (ABCA)Þ Q là điểm chung của mp (DMN) và (ABC) Vậy: PQ là giao tuyến của mp (DMN) và (ABC)Dạng 2 : Xác định giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (a) Phương pháp : · Tìm đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (a)· Giao điểm của a và b là giao đt a và mặt phẳng (a) Chú ý : Đường thẳng b thường là giao tuyến của mp (a) và mp (b) É aCần chọn mp (b) chứa đường thẳng a sao cho giao tuyến của mp (a) và mp (b) dể xác định và giao tuyến không song song với đường thẳng aBài tập :1.Trong mp (a) cho tam giác ABC . Một điểm S không thuộc (a) . Trên cạnh AB lấy một điểm P và trên các đoạn thẳng SA, SB ta lấy lần lượt hai điểm M, N sao cho MN không song song với AB .a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC)b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (a)Giải a. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC)Cách 1 : Trong (SAB) , gọi E = SP Ç MN · E Î SP mà SP Ì (SPC) Þ E Î(SPC)· E Î MNVậy : E = MN Ç (SPC) Cách 2 : · Chọn mp phụ (SAB) É MN· (SAB) Ç (SPC) = SP· Trong (SAB), gọi E = MN Ç SPE Î MN E Î SP mà SP Ì (SPC) Vậy : E = MN Ç (SPC) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mp (a) Cách 1: Trong (SAB) , MN không song song với ABGọi D = AB Ç MN· D Î AB mà AB Ì (a) Þ D Î(a) · D Î MNVậy: D = MN Ç (a)Cách 2 : · Chọn mp phụ (SAB) É MN· (SAB) Ç (a) = AB· Trong (SAB) , MN không song song với ABGọi D = MN Ç ABD Î AB mà AB Ì (a) Þ D Î(a)D Î MNVậy : D = MN Ç (a)2. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD). Trên đoạn SC lấy một điểm M không trùng với S và C .Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM)Giải· Chọn mp phụ (SBD) É SD· Tìm giao tuyến của hai mp (SBD) và (ABM) – Ta có B là điểm chung của (SBD) và (ABM)- Tìm điểm chung thứ hai của (SBD) và (ABM)Trong (ABCD) , gọi O = AC Ç BD Trong (SAC) , gọi K = AM Ç SO KÎ SO mà SO Ì (SBD) Þ K Î(SBD)KÎ AM mà AM Ì (ABM) Þ K Î(ABM)Þ K là điểm chung của (SBD) và (ABM) Þ (SBD) Ç (ABM) = BK · Trong (SBD) , gọi N = SD Ç BK NÎ BK mà BK Ì (AMB) Þ N Î(ABM)N Î SDVậy : N = SD Ç (ABM)3. Cho tứ giác ABCD và một điểm S không thuộc mp (ABCD). Trên đoạn AB lấy một điểm M ,Trên đoạn SC lấy một điểm N (M , N không trùng với các đầu mút) . a. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)Giảia. Tìm giao điểm của đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) · Chọn mp phụ (SAC) É AN · Tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD) Trong (ABCD) , gọi P = AC Ç BD Þ (SAC) Ç (SBD)= SP ·Trong (SAC), gọi I = AN Ç SP I Î AN I Î SP mà SP Ì (SBD) Þ I Î (SBD) Vậy : I = AN Ç (SBD)b. Tìm giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)· Chọn mp phụ (SMC) É MN· Tìm giao tuyến của (SMC) và (SBD)Trong (ABCD) , gọi Q = MC Ç BDÞ (SAC) Ç (SBD) = SQ·Trong (SMC), gọi J = MN Ç SQJÎ MN J Î SQ mà SQ Ì (SBD) Þ J Î (SBD)Vậy: J = MN Ç (SBD)4. Cho một mặt phẳng (a) và một đường thẳng m cắt mặt phẳng (a) tại C . Trên m ta lấy hai điểm A, B và một điểm S trong không gian . Biết giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (a) là điểm A’ . Hãy xác định giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (a)Giải · Chọn mp phụ (SA’C) É SB· Tìm giao tuyến của (SA’C) và (a) Ta có (SA’C) Ç (a) = A’C·Trong (SA’C), gọi B’ = SB Ç A’CB’Î SB mà SB Ì (SA’C) Þ B’ Î (SA’C) B’ Î A’C mà A’C Ì (a) Þ B’ Î (a) Vậy : B’= SB Ç (a) 5. Cho bốn điểm A, B , C, S không cùng ở trong một mặt phẳng . Gọi I, H lần lượt là trung điểm của SA, AB .Trên SC lấy điểm K sao cho : CK = 3KS. Tìm giao điểm của đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK)Giải· Chọn mp phụ (ABC) É BC· Tìm giao tuyến của (ABC) và (IHK)Trong (SAC) ,có IK không song song với ACGọi E’ = AC Ç IKÞ (ABC) Ç (IHK) = HE’·Trong (ABC), gọi E = BC Ç HE’E Î BC mà BC Ì (ABC) Þ E Î (ABC) E Î HE’ mà HE’ Ì (IHK) Þ E Î (IHK) Vậy: E = BC Ç (IHK)6. Cho tứ diện SABC .Gọi D là điểm trên SA , E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và ABkhông song song) .a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và (ABC)b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF) c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng (DEF)Giải a. Xđ giao tuyến của hai mp (DEF) và (ABC)Ta có : F là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)Trong (SAB) , AB không song song với DEGọi M = AB Ç DE · M Î AB mà AB Ì (ABC) Þ M Î (ABC) · M Î DE mà DE Ì (DEF) Þ M Î (DEF)Þ M là điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF) Vậy: FM là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (DEF)b. Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF)· Chọn mp phụ (ABC) É BC· Tìm giao tuyến của (ABC) và (DEF)Ta có (ABC) Ç (DEF) = FMhình 1·Trong (ABC), gọi N = FM Ç BCNÎ BC N Î FM mà FM Ì (DEF) Þ N Î (DEF)Vậy: N = BC Ç (DEF)c. Tìm giao điểm của SC với mặt phẳng (DEF)· Chọn mp phụ (SBC) É SC· Tìm giao tuyến của (SBC) và (DEF)Ta có: E là điểm chung của (SBC) và (DEF) N Î BC mà BC Ì (SBC) Þ N Î (SBC) N Î FM mà FM Ì (DEF) Þ N Î (DEF)Þ N là điểm chung của (SBC) và (DEF)Ta có (SBC) Ç (DEF) = EN·Trong (SBC), gọi K = EN Ç SCKÎ SC K Î EN mà EN Ì (DEF) Þ K Î (DEF)hình 2Vậy: … Ç BCÞI là điểm chung của (a) và (SAD)Ta có :Vậy : giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SA.5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành .Gọi M là một điểm trên cạnh SC và(a) là mặt phẳng chứa AM và song song với BD.a.Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (a) lần lượt với các cạnh SB, SD.b. Gọi I là giao điểm của ME và CB , J là giao điểm của MF và CD. Hãy chứng minh ba điểm I,J, A thẳng hàng .Giảia.Hãy nêu cách dựng các giao điểm E, F của mặt phẳng (a) lần lượt với các cạnh SB, SD.Giả sử dựng được E, F thỏa bài toán Ta có : Do các điểm E ,F ,A ,M cùng thuộc mặt phẳng (a) Trong (a) , gọiK = EF Ç AM ·K Î EF mà EF Ì (SBD)Þ K Î (SBD)·K Î AM mà AM Ì (SAC)Þ K Î (SAC)Þ K Î (SAC) Ç (SBD)Do (SAC) Ç (SBD) = SOÞK Î SO Cách dựng E, F :Dựng giao điểm K của AM và SO , qua K dựng EF // BDb.Chứng minh ba điểm I , J , A thẳng hàng :Ta có : ÞI Î (a) Ç (ABCD)Tương tự , ÞI , J , A là điểm chung của (a) và (ABCD)Vậy : I , J , A thẳng hàng .6.Trong mặt phẳng (a) cho tam giác ABC vuông tại A , = 60, AB = a .Gọi O là trung điểm của BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (a) sao cho SB = a và SB ^ OA . Gọi M là mọt điểm trên cạnh AB , mặt phẳng (b) qua M song song với SB và OA , cắt BC ,SC , SA lần lượt tại N , P , Q .Đặt x = BM (0