Bài Tập Bất Phương Trình Chứa Dấu Giá Trị Tuyệt Đối Lớp 10, Bất Phương Trình Chứa Ẩn Dưới Dấu Trị Tuyệt Đối

Phương pháp giải bất phương trình chứa ẩn dưới dấu GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

I.

Đang xem: Bài tập bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Lý thuyết và các kiến thức bổ sung

1. Định nghĩa:

2. Dấu nhị thức bậc nhất: f(x)=ax+b

3. Dấu tam thức bậc 2: $mathbf{f}left( mathbf{x}
ight)= ext{ }mathbf{a}{{mathbf{x}}^{mathbf{2}}}+mathbf{bx}+mathbf{c}$

$+)Delta 0;forall xin R$$+)Delta =0:af(x)>0;forall x
e -frac{b}{2a}$$+)Delta >0:left< egin{matrix} a.f(x)>0;forall xin left( -infty ;{{x}_{1}}
ight)cup left( {{x}_{2}};+infty
ight) \ a.f(x)end{matrix}
ight.$

Với x1;x2 là nghiệm của f(x)=0 và x12.Ta có bảng xét dấu sau:

Bảng xét dấu

II. Dạng cơ bản và phương pháp giải

1. Dạng cơ bản thường gặpDạng 1. $left| f(x)
ight|>left| g(x)
ight|$ Dạng 2. $left| f(x)
ight|>g(x)$ Dạng 3. $left| {f(x)}
ight| 2. Phương pháp giảiPhương pháp 1. Khử căn bằng địnhnghĩa.

$left| {f(x)}
ight| = left{ {egin{array}{*{20}{c}}{egin{array}{*{20}{c}}{f(x)}&{khi}&{f(x) > 0}end{array}}\{egin{array}{*{20}{c}}{ – f(x)}&{khi}&{f(x) Phương pháp 2. Phương pháp lập bảng.

Sử dụng kết hợp bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai để khử trị tuyệt đối.

Xem thêm: Vở Bài Tập Toán Lớp 3 Tập 2 Bài 97 Trang 14, Bài 97 : Phép Cộng Các Số Trong Phạm Vi 10 000

Phương pháp 3. Biến đổi tương đương.

a)$BPT:left| {f(x)}
ight| > left| {g(x)}
ight| Leftrightarrow {left( {f(x)}
ight)^2} > {left( {g(x)}
ight)^2}$

b)$left| {f(x)}
ight| > g(x) Leftrightarrow left< {egin{array}{*{20}{c}} {g(x) {g^2}(x)} end{array}} ight.} end{array}} ight.$

c)$left| {f(x)}
ight| 0}\{{{left< {f(x)} ight>}^2} Phương pháp 1: Khử trị tuyệt đối bằng định nghĩa.Ví dụ 1:

Giải bất phương trình sau: $left| 2-5x
ight|ge x+1$

Giải:Trường hợp 1: $2-5xge 0Leftrightarrow xle frac{2}{5}$

Bất phương trình có dạng:$2-5xge x+1Leftrightarrow 6xle 1Leftrightarrow xle frac{1}{6}$ .

Xem thêm: Giải Bài 1, 2, 3 Trang 78 Vở Bài Tập Toán Lớp 4 Tập 1 Trang 78 Tập 1 Câu 1, 2, 3

Kết hợp điều kiện: $xinleft( -infty ;frac{1}{6}
ight>$ (1)

Trường hợp 2: $2-5xfrac{2}{5}$

Bất phương trình có dạng:$5x-2ge x+1Leftrightarrow 4xge 3Leftrightarrow xge frac{3}{4}$

Kết hợp điều kiện: $xinleft< frac{3}{4};+infty ight)$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra bất phương trình có nghiệm : $xin left( -infty ;frac{1}{6}
ight>cup left< frac{3}{4};+infty ight)$.Ví dụ 2:

Giải bất phương trình sau: ${{x}^{2}}-left| x-3
ight|-5ge 0$

Giải

•Trường hợp 1: $x-3ge 0Leftrightarrow xge 3$Bất phương trình có dạng: ${{x}^{2}}-x-2ge 0Leftrightarrow left< egin{matrix} xle -1 \ xge 2 \end{matrix} ight.$Kết hợp điều kiện: $xge 3$ (1).•Trường hợp 2: $x-3Phương pháp 2: Khử trịtuyệt đối bằng bảngVí dụ 1:

Giải bất phương trình sau: $left| x-3
ight|+left| x-1
ight|ge x+1$

Giải

Trước tiên ta lưu ý:

Bước 1: Lập bảng khử trị tuyệt đối vế trái.

Bước 2: Từ bảng khử trị tuyệt đối ta có các trường hợp sau:

•Với $xin left( -infty ;1
ight)$ :Bất phương trình $Leftrightarrow left{ egin{matrix} xBất phương trình $Leftrightarrow left{ egin{matrix} xge 3 \ 2x-4ge x+1 \end{matrix}
ight.Leftrightarrow left{ egin{matrix} xge 3 \ xge 5 \end{matrix}
ight.Leftrightarrow xge 5$ (3)