Bài Giảng Hệ Phương Trình Bậc Nhất Hai Ẩn Và Một Số Ứng Dụng

hướng dẫn dùng bảng tóm tắt để thiết lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong bài toán tối ưu 538 3

Đang xem: Bài giảng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài giảng môn Toán lớp 9 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Bµi to¸n Bµi to¸n Vì có tất cả 36 con vừa gà vừa chó nên ta có: Vì có tất cả 100 chân nên ta có: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu gọi số con gà là x, ta lập được phương trình: 2x + 4(36 – x) = 100 Biến đổi phương trình trên ta được phương trình: 2x – 44 = 0 Nếu gọi số con gà là x, số con chó là y. Em hãy lập hệ thức liên hệ giữa x và y ? Tên gọi mới ? Phương trình bậc nhất một ẩn ( ax +b =0) x + y = 36 2x + 4y = 100 2 x + 4 y = 100 a c b ax + by = c (1) Phương trình bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0) Phát biểu Phát biểu tổng quát về tổng quát về phương trình phương trình bậc nhất hai bậc nhất hai ẩn x, y? ẩn x, y? Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn? (6) x – y + z = 1 (1) 2x – y = 1 (2) 2x 2 + y = 1 (3) 4x + 0y = 6 (4) 0x + 0y = 1 (5) 0x + 2y = 4 PT bậc nhất hai ẩn a = 2 ; b = -1; c = 1 PT bậc nhất hai ẩn a = 4; b = 0; c = 6 PT bậc nhất hai ẩn a = 0; b = 2; c = 4 Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – Phương trình bậc nhất hai ẩn 1.Khái niệm về phương trình bậc nhất hai ẩn: Ví dụ 1: Các pt 2x – y = 1; 3x + 4y = 0; 0x + 2y = 4; x + 0y = 5 là những pt bậc nhất 2 ẩn. Lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn? VD2: Cho phương trình 2x – y = 1 và các cặp số (3;5), (1;2). +Thay x = 3 , y = 5 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.3 – 5 = 1 => VT = VP Khi đó cặp số (3;5) được gọi là một nghiệm của phương trình +Thay x = 1; y = 2 vào vế trái của phương trình Ta được VT = 2.1 – 2 = 0 => VT VP ≠ Khi đó cặp số (1;2) không là một nghiệm của phương trình Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – Phương trình bậc nhất hai ẩn Vậy khi nào một cặp số Vậy khi nào một cặp số được gọi là một nghiệm của được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c ? phương trình ax + by = c ? 0 0 ( ; )x y Nếu giá trị của vế trái tại x = x 0 và y = y 0 bằng vế phải thì cặp số (x 0 ; y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình ax + by = c   6 -6      x 0 y 0 * Chú ý: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x 0 ; y 0 ) được biểu diễn bởi điểm có toạ độ ( x 0 ; y 0 ). a) Kiểm tra xem cặp số (1; 1) và ( 0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không ? b) Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình 2x – y = 1. ?1(SGK/Tr5) ?2(SGK/Tr5) Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. + Thay x = 1; y = 1 vào VT của pt 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 1 – 1 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (1;1) là 1nghiệm của pt (1) Đáp án ?1 + Thay x = 0,5; y = 0 vào VT của pt 2x – y =1 (1) Ta có 2 . 0,5 – 0 = 1 VT = VP. Vậy cặp số (0,5; 0) là 1nghiệm của pt (1) ?2 Vậy pt 2x – y =1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số (x;y) Nhận xét: Đối với pt bậc nhất 2 ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm pt tương đương tương tự như đối với pt 1 ẩn.

Xem thêm: mẫu văn bản của công ty tnhh

Xem thêm: Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Kết Nối 2 Máy Tính Với Nhau Win 7 Đơn Giản

Các qui tắc chuyển vế và qui tắc nhân đã học vẫn áp dụng để biến đổi pt bậc nhất 2 ẩn. Điền vào bảng sau và viết ra sáu nghiệm của phương trình (2) ?3(SGK/5) x – 1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x -1 Sáu nghiệm của phương trình (2) là: 0- 1 1 3 4- 3 2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn: Xét phương trình 2x – y = 1 ⇔ y = 2x – 1 (2) (-1; -3), (0; -1), (2,5; 4) (1; 1), (2; 3), ( 0,5; 0), Tập nghiệm của pt (2) là : S = {(x ; 2x -1)/ x R } ∈ Ta nói rằng PT (2) có nghiệm tổng quát là x R∈ y = 2x – 1 TQ: Nếu cho x một giá trị bất kì thì cặp số (x;y), trong đó y = 2x – 1 là một nghiệm của phương trình (2) Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 – Phương trình bậc nhất hai ẩn <...>… nghiệm duy nhất Cấu trúc nghiệm Là 1 số Công thức nghiệm b x= a Vô số nghiệm Là một cặp số S = {(x ; )/x R } Tit 33 Phng trỡnh bc nht hai n Hóy nhc li nhng kin thc 1 Khỏi nim v phng trỡnh bc nht hai n: Phương trỡnh bậccn2 nh là hệ thức dạng: ax + by =? nhất ẩn x, y trong bi hc c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a 0 hoặc b 0) 2 Tp nghim ca phng trỡnh bc nht hai n: – Phng trỡnh bc nht hai n luụn… = -2 C T nghiệm TQ f) 0x + 2y = 5 Minh hoạ nghiệm PT bậc nhất hai ẩn b) x + 5y = 3 ax + by = c (a 0; b 0) ax + 0y = c (a 0) 0x + by=c (b 0) x R a c y = x+ b b c b ax+by=c c a y yR x= c a xR c y= b 0 y 0 c b x e ) 4x + 0y = -2 c x= a c a x f) 0x + 2y = 5 x c y = b x R 1 3 y = x+ 5 5 y 0 C T nghiệm TQ yR 2 1 x= = 4 2 xR y= 5 2 Minh hoạ nghiệm PT bậc nhất hai ẩn Minh hoạ nghiệm y b) x + 5y = 3 x… s ( – 2; 1), ( 0 ; 2) , ( – 1 ; 0 ), ( 1,5 ; 3) v ( 4 ; – 3) cp s no l nghim ca phng trỡnh : a) 5x + 4y = 8? b) 3x + 5y = – 3 ? ỏp ỏn: a) Cỏc cp s ( 0 ; 2) , v ( 4 ; – 3) l nghim ca pt 5x + 4y = 8 b) Cỏc cp s ( – 1 ; 0 ), v ( 4 ; – 3) l nghim ca pt 3x + 5y = – 3 Bi tp 2/ SGKTr7 Vi mi phng trỡnh sau, tỡm nghim tng quỏt ca phng trỡnh v v ng thng biu din tp nghim ca nú b) x + 5y = 3 PT bậc nhất hai ẩn e )… 1 3 y = x+ 5 5 y 0 C T nghiệm TQ yR 2 1 x= = 4 2 xR y= 5 2 Minh hoạ nghiệm PT bậc nhất hai ẩn Minh hoạ nghiệm y b) x + 5y = 3 x R 1 3 y = x+ 5 5 x (d1) e ) 4x + 0y = -2 yR 2 1 x= = 4 2 (d2) o 3 y (d2) 1 2 x o x= f) 0x + 2y = 5 (d3) 1 2 y 5 2 y= 5 2 x xR 5 y = 2 3 5 (d3) o (d ) 1 Chỳc cỏc thy cụ mnh khe Chỳc cỏc em hc sinh chm ngoan, hc gii … quỏt l y =2 y x = 1,5 y y =2 x x Tng quỏt (SGK / Tr7) : PT bậc nhất hai ẩn ax + by = c (a 0; b 0) ax + 0y = c (a 0) 0x+by=c (b 0) C T nghiệm TQ Minh hoạ tp nghiệm y x R c b ax+b y=c a c y = x+ b b 0 c a x y x= y Rc x= a 0 c a c a x y xR c y = b 0 c b c y = b x PT bậc nhất 1 ẩn Dạng TQ Số nghiệm ax + b = 0 (a, b là số cho trư ớc; a 0) PT bậc nhất 2 ẩn ax + by = c (a, b, c là số cho trước; a 0 hoặc… trỡnh (2) l ng thng y = 2x – 1 y 1 2 x 6 y= 2×1 -6 (d) – Tp nghim ca (2) c biu din bi ng thng (d):y = 2x – 1 Hay ng thng (d) c xỏc nh bi phng trỡnh 2x y = 1 ng thng d cũn gi l ng thng 2x y = 1 v c vit gn l : (d) : 2x y = 1 – Xột phng trỡnh 0x + 2y = 4 (4) – Xột phng trỡnh 4x + 0y = 6 (5) x = 1,5 y =2 =>Ta núi rng PT (4) cú nghim tng quỏt l xR =>Ta núi rng PT (5) cú x = 1,5 yR nghim tng quỏt l y=2 . nhất hai ẩn a = 4; b = 0; c = 6 PT bậc nhất hai ẩn a = 0; b = 2; c = 4 Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 –  Phương trình bậc nhất hai ẩn 1.Khái niệm về phương trình bậc. của phương trình Ta được VT = 2. 1 – 2 = 0 => VT VP ≠ Khi đó cặp số (1 ;2) không là một nghiệm của phương trình Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 –  Phương trình bậc nhất. phương trình (2) Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 33 –  Phương trình bậc nhất hai ẩn Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2)